2018第九届蓝桥杯大赛软件类国赛 C/C++ 大学 B 组

A标题：换零钞

x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。
小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，
剩下的当然都是5元面额的。

银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张

钞票吗？
（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）

注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

暴力循环，要满足面值1和2的和是5的倍数。答案是74

#include<stdio.h>
int main()
{int i,n,m,k;for(i=1;;i++){if((i+2*10*i)%5==0){// printf("%d %d %d\n",i,10*i,(200-(i+20*i))/5);//  printf("%d",i+20*i+19*5);printf("%d",i+10*i+(200-(i+20*i))/5);break;}}return 0;
}

B标题：激光样式

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？

显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种

30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。

注意，只提交一个整数，不要填写任何多余的内容。

记忆化搜索，a[i][j]表示从i开始需要j个灯有多少种情况，答案是2178309

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int n=30,m,ans;
int a[N][N];
int dfs(int st,int cnt,int goal){//  printf("%d %d %d\n",st,cnt,goal); if(a[st][goal-cnt]) return a[st][goal-cnt]; if(cnt==goal){return a[st][0]=1;}if(st>n) return 0;int sum=0;for(int i=st;i<=n;i++){        sum+=dfs(i+2,cnt+1,goal);     }return a[st][goal-cnt]=sum;
}
int main()
{int i,j,k,x,y; for(i=0;i<=15;i++){dfs(1,0,i);   }for(i=0;i<=15;i++){//   printf("%d %d\n",i,a[1][i]);ans+=a[1][i];}printf("%d",ans);return 0;
}

学习了网上的代码都是这样的，这个比较厉害，比我的简洁，也好理解。

#include <iostream>
using namespace std;
int sta[33];
void dfs(int x){if(x == 31)//出口 {ans++;return ;}dfs(x+1);//递归 :默认设置当前所访问的灯不开 if(sta[x-1] == 0){sta[x] = 1;dfs(x+1);sta[x] = 0;//回溯 }return ;
}
int main(){dfs(1);  cout<<ans<<endl;return 0;
}

C标题：格雷码

格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。
以后蓝桥没有程序填空了，留坑待填。

#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{int i;int msk = 1;for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;for(i=0; i<n; i++){printf((a & msk)? "1" : "0");msk = msk >> 1;}printf("\n");
} void f(int n)
{int i;int num = 1;for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;int a = 0;for(i=0; i<num; i++){show(a,n);if(i%2==0){a = a ^ 1;}else{a = _________________________ ; //填空}}
}int main()
{f(4);return 0;
}

D标题：调手表

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。
「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。
「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。
「样例输入」
5 3
「样例输出」
2
「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1
「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000
BFS搜索即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,m,ans,k,sum;
int v[N];
void bfs(){queue<int>q;q.push(0);while(!q.empty()){int t=q.front();q.pop();//    printf("%d %d\n",t,v[t]);if(v[t]>ans) ans=v[t];int f=(t+k)%n;if(f&&v[f]==0){v[f]=v[t]+1;q.push(f);}f=(t+1)%n;if(f&&v[f]==0){v[f]=v[t]+1;q.push(f);}}
}
int main()
{int i,j,x,y;   scanf("%d %d",&n,&k);bfs();printf("%d",ans);return 0;
}

E标题：搭积木

题目链接
小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。
在搭积木时，小明选取 m 块积木作为地基，将他们在桌子上一字排开，中间不留空隙，并称其为第0层。
随后，小明可以在上面摆放第1层，第2层，……，最多摆放至第n层。摆放积木必须遵循三条规则：

规则1：每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方，与其下一层的积木对齐；
规则2：同一层中的积木必须连续摆放，中间不能留有空隙；
规则3：小明不喜欢的位置不能放置积木。

其中，小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有n行，从下至上的每一行分别对应积木的第1层至第n层。每一行都有m个字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表示这个位置是小明不喜欢的。
现在，小明想要知道，共有多少种放置积木的方案。他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。
由于这个答案可能很大，你只需要回答这个答案对1000000007(十亿零七)取模后的结果。
注意：地基上什么都不放，也算作是方案之一种。

【输入格式】
输入数据的第一行有两个正整数n和m，表示图纸的大小。
随后n行，每行有m个字符，用来描述图纸。每个字符只可能是‘.’或‘X’。

【输出格式】
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的结果。

【样例输入1】

2 3
..X
.X.

【样例输出1】

【样例说明1】
成功的摆放有（其中O表示放置积木）：
(1)
…X
.X.
(2)
…X
OX.
(3)
O.X
OX.
(4)
…X
.XO

【样例输入2】
3 3
…X
.X.
…

【样例输出2】
16

【数据规模约定】
对于10%的数据，n=1，m<=30；
对于40%的数据，n<=10，m<=30；
对于100%的数据，n<=100，m<=100。
这题不好处理的是一层连续的积木中不能有空隙，所以积木只能中间高，两边低摆放。积木还要连续的，用记忆化搜索实现，学到了。大佬题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,m;
int ans=1,mod=1000000007;//ans取1因为可以不堆积木。用long long会超时=_=
char a[N][N];
int h[N],v[2][N][N][N];
int dfs(int pos,int len,int pre,int lim){//分别表示当前位置，剩余区域可用长度，当前位置高度，//之前是不是从低到高的情况（1是，0不是），开始是1if(len==0) return 1;if(v[lim][pos][len][pre]!=-1) return v[lim][pos][len][pre];int now=lim?h[pos]:min(pre,h[pos]);//now表示当前位置可取的高度，lim是1的话//直接去当前位置的可用高度，否则比较当前位置高度和前一个位置的高度int sum=0;for(int i=1;i<=now;i++){sum=(sum+dfs(pos+1,len-1,i,lim&&i>=pre))%mod;}return v[lim][pos][len][pre]=sum;
}
int main()
{int i,j,x,y;   scanf("%d %d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]+1; //scanf("%s",&a[i]+1);for(i=1;i<=m;i++){j=n;while(j>0&&a[j][i]=='.'){j--;h[i]++; //保存每一列可用高度 }}memset(v,-1,sizeof(v));for(i=1;i<=m;){while(i<=m&&h[i]==0) i++;//可用区域的首位j=i;while(j<=m&&h[j]) j++;//寻找可用区域的末位j--;for(int l=i;l<=j;l++){//i~j是可用区域for(int r=l;r<=j;r++){ans=(ans+dfs(l,r-l+1,1,1))%mod;}}i=j+1;}printf("%d",ans);return 0;
}

H标题：矩阵求和

经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任务是填满这么一张表：
表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。
其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方，
gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：
1 1 1 1
1 4 1 4
1 1 9 1
1 4 1 16

小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。
由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。

「输入格式」
一行一个正整数 n 意义见题。

「输出格式」
一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。

「样例输入」
4

「样例输出」
48

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 1000
存在 10% 的数据，n = 10^5
对于 60% 的数据，n <= 10^6
对于 100% 的数据，n <= 10^7
C语言网上暴力得了36分，比赛的时候不会的题要学会暴力。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,m,mod=1e9+7;
ll ans;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{int i,j,x,y;   scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<i;j++){ans=(ans+2*(int)pow(gcd(i,j),2))%mod;}ans+=i*i;}printf("%lld",ans%mod);return 0;
}