全局稳定性收敛平衡点为0吗_神经网络的稳定性阐明.pdf

神经网络的稳定性阐明

摘要

自从1982年Hopfield神经网络模型提出以来，稳定性的分析一直是神经网络

理论的研究重点．主要原因在于这类神经网络的应用(例如最优化、联想记忆、信

号处理、图像处理以及模式识别)都与网络的稳定性有关．本文对于几类神经网络

模型的稳定性进行了研究．

在第一章，我们分析了带有延迟的Hopfield神经网络模型．证明了模型在一定

条件下存在唯一的平衡点．通过构造一类新的Lyapunov函数，我们给出了关于神

经网络全局指数收敛的几个新的充分性条件．我们也与文献中的结果进行了比较

的全局指数稳定性分析，并且指出，当神经网络的激发函数(ActivationFm_lctions)

取为双曲正切函数时，在条件的临界状态下，系统的平衡点仍然是全局渐进收敛的．

Asso．

我们在第三章讨论了带有延迟的双向联想记忆的神经网络(Bidirectional

ciative Neural

MemoryNetworks)的稳定性．通过对模型的简化，我们得出了几个

平衡点的全局指数收敛的充分性条件，

第四章研究了Cohen—GrossbeIg神经网络模型．通过定义两类范数，在一定条

件下我们直接证明了模型的全局指数稳定性．在条件的临界状态时，我们也分析了

平衡点的全局渐进稳定性．

关键词：神经网络；收敛性；延迟；全局指数稳定；渐进稳定；

Abstract

and

neuralnetworkstheir

various havebeen in--

Hopfield—，type generations deeply

duetotheir ioneitherasassociative

applicaI

vestigatcd promising memories(orpattern

as Inboth

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