Element Swapping

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4101

题意：数组a通过交换一对数字,得到了b数组,给出x= $\sum_{k=1}^{n}ka$ 和y= $\sum_{k=1}^{n}ka^{2}$ 和b数组,问有多少对l,r(l<=r)能满足条件

C++版本一

题解：规律+数学

1、 $\frac{Y_{2}-Y_{1}}{X_{2}-X_{1}}=a_{i}+a_{j}=b_{i}+b_{j}$ ；

2、 $X_{2}-X_{1}=(a_{i}-a_{j})*(i-j)=(b_{j}-b_{i})*(i-j)$ ；

3、 $X_{2}-X_{1}=0,Y_{2}-Y_{1}=0$ ，则 $a_{j}=a_{i}$ ；

4、 $X_{2}-X_{1}=0,Y_{2}-Y_{1}\neq 0$ ，则不合法数据；

5、 $X_{2}-X_{1}\neq 0,Y_{2}-Y_{1}\neq 0$ ， $(X_{2}-X_{1}) mod (Y_{2}-Y_{1})\neq 0$ ，则不合法数据；

6、 $X_{2}-X_{1}\neq 0,Y_{2}-Y_{1}\neq 0$ ， $(X_{2}-X_{1}) mod (Y_{2}-Y_{1})= 0$ ，对于某一个位置i，可以推出应该交换的位置 $j=i+\frac{X_{2}-X_{1}}{b_{j}-b_{i}}$ ，其中 $b_{j}=\frac{Y_{2}-Y_{1}}{X_{2}-X_{1}}-b_{i}$ ， $j$ 不一定在范围内， $b_{j}$ 不一定在范围内；

7、对于每个 $b_{i}$ 再完成上述操作后，放进vector $[b_{j}=\frac{Y_{2}-Y_{1}}{X_{2}-X_{1}}-b_{i}]$ ；

8、可以查询vector $[b_{j}=\frac{Y_{2}-Y_{1}}{X_{2}-X_{1}}-b_{i}]$ 是否操作 $j$ ,当然直接询问 $b_{j}$ ;

/*
*@Author:   STZG
*@Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=200000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int t,n,m,k,p,l,r;
ll x,y;
ll ans,cnt,flag,temp,X,Y;
ll b[N];
vector<int>v[M];
int main()
{
#ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);X=Y=0;for(int i=1;i<=100000;i++)v[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&b[i]);X+=i*b[i];Y+=i*b[i]*b[i];}//cout<<X<<" "<<Y<<endl;ll needx=x-X,needy=y-Y;ans=0;if(needx==0&&needy==0){//needx==0&&needy==0时，任意两个相同的元素都可以交换for(int i=1;i<=n;i++){ans+=v[b[i]].size();v[b[i]].push_back(i);}}else if(needx==0){ans=0;}else if(needy%needx==0){//needx和needy必须倍数关系//cout<<needx<<" "<<needy<<endl;ll need=needy/needx;//cout<<need<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){if(need-2*b[i]&&1<=need-b[i]&&need-b[i]<=100000){int j=i-needx/(need-2*b[i]);vector<int>::iterator it=lower_bound(v[need-b[i]].begin(),v[need-b[i]].end(),j);//cout<<need-b[i]<<" "<<i-needx/(need-2*b[i])<<endl;if(it!=v[need-b[i]].end()&&*it==j){//it不能是end(),不然会段错误ans++;}}v[b[i]].push_back(i);}}cout<<ans<<endl;}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

C++版本二

题解：

原博客

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define Map map<ll,ll>::iterator
#define MAXN 100005
#define se second
using namespace std;
map<ll,ll>cnt;
ll X1,Y1,X2,Y2,a[MAXN];
int T,n;
int main(){cin>>T;while(T--){cnt.clear();scanf("%d%lld%lld",&n,&X1,&Y1);X2=Y2=0;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);cnt[a[i]]++;X2+=a[i]*i;Y2+=a[i]*a[i]*i;}ll dx=X2-X1,dy=Y2-Y1;if(dx==0){if(dy!=0){puts("0");continue;}ll ans=0;for(Map it=cnt.begin();it!=cnt.end();it++){ans+=((it->se)-1)*(it->se)/2;}printf("%lld\n",ans);continue;}if(dy%dx){puts("0");continue;}//cout<<dx<<" "<<dy<<endl;ll dt=dy/dx,ans=0;//cout<<dt<<endl;for(ll i=1;i<=n;i++){ll Aj=dt-a[i];if((Aj-a[i])==0)continue;ll j=(dx+(Aj-a[i])*i)/(Aj-a[i]);if(j<=i||j>n)continue;if(a[j]==Aj)ans++;}printf("%lld\n",ans);}
}

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