Codeforces 903E Swapping Characters
题目大意
考虑一个未知的长为 $n$($2\le n\le 5000$)由小写英文字母构成的字符串 $s$ 。给出 $k$($1\le k\le 2500$,$nk\le 5000$)个字符串 $s_1, s_2, \dots, s_k$,$s_i$ 由 $s$ 通过交换 $s[x_i]$ 和 $s[y_i]$($x_i \ne y_i$ )得到。求 $s$,若有多解输出任意一个接,无解输出 -1
。
解法
假设输入的 $k$ 个串不全相等。(否则平凡)
取 $s_1$、$s_2$,$s_1\ne s_2$ 。(此 $s_1, s_2$ 并非指输入的 $s_1, s_2$ 。)
设 $i$ 是两者不相同的第一个位置,则二者中至少有一个的「交换位置」包含 $i$ 。
据此,可以先假设 $s_1$ 的一个交换位置是 $i$ ,枚举 $s_1$ 的另一个交换位置,进行检验。
若不可能,再假设 $s_2$ 的一个交换位置是 $i$ ,枚举 $s_2$ 的另一个交换位置。
这种做法的时间复杂度为 $O(kn + n^{2}k)$,可接受。
TODO
能否进一步缩小可能的交换位置的范围(candidate swapping index pair),下面尝试讨论这一问题。
不失一般性,设 $s_1$ 的交换位置为 $(i, j)$,$s_2$ 的交换位置为 $(i', j')$ 。
分类讨论:
- $i$ 不是 $s_1$ 的第一个交换位置,即 $j < i$ 。
1.1 $s_1[i] = s_1[j]$
1.2 $s_1[i] \ne s_1[j]$ - $i$ 是 $s_1$ 的第一个交换位置,即 $j > i$ 。
转载于:https://www.cnblogs.com/Patt/p/8046836.html
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