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题目大意：给定n个点以及n-1条边，保证可以组成一棵树，问每个点所能到达的最远距离

题目分析：首先这是一颗无向图所组成的树，经过分析，我们可以得到任何一个点，对于它所能到达的最远距离取决于两个条件，一个是该点向下可以到达的最远距离，或者是该点向上可以到达的最远距离，求该点向下的距离好求，可以利用树形dp的一般形式，回溯法，直接自底向上地往上求，不仅需要维护一个最大值，还需要维护一个次大值，接下来会用到，然后就是怎么求向上可以达到的距离了，我们可以在写一个dfs，刚才那个是自底向上维护，那么新的dfs就变成自顶向下维护就好了，其实本质上就是交换了一下转移方程和递归入口的顺序。

那么接下来在分析一下转移方程该怎么写，刚才我们提到了一共需要维护三个值，即向下的最大值，向下的次大值和向上的最大值，故我们需要用三个数组来维护，我们就用dp[N][3]来维护，第一维分别表示每个点，第二维的0,1,2分别表示以上三个值。

关于最大值和次大值，只需要遵循

更新最大值前先更新次大值
更新不了最大值时检查是否可以更新次大值

这样就可以直接自底向上转移了，还剩一个向上的最大值，这个我们该怎么想呢

我先将转移方程放上然后在来解释：

dp[v][2]=max(dp[v][0]+w==dp[u][0]?dp[u][1]:dp[u][0],dp[u][2])+w;

其中v表示为u的儿子，w表示为u和v之间的权值

既然是自顶向下转移，那么转移的方向就是u->v来转移，dp[u][2]可以当做已知条件来用，我们可以直接用这个值加上u和v之间的权值w来更新dp[v][2]，这样确实是其中的一种情况，但却不一定是最优解，所以我们需要经过比较选择出最优解来更新dp[v][2]才行，那么还有哪些途径可以更新它呢？我们假设当前的u为根节点，那么既然v位于u的子树中，我们需要判断v是否位于u向下最大值的子树中，如果是的话，那么经过v点向上，我们可以经过根节点u当做中转点，到达u点的另一个次大值的子树中，这样可以保证了距离最大，如果v不在u的向下最大值的子树中，那么必定可以经过u到达最大值的子树中，这样通过比较这三种情况来确定了更新dp[v][2]的状态。

最后输出的结果便是从dp[i][0]和dp[i][2]中选择较大的一个输出了。

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;struct Node
{int to,w;Node(int TO,int W){to=TO;w=W;}
};vector<Node>node[N];int dp[N][3];//0：向下最大值，1：向下次大值，2：向上最大值void dfs_down(int u,int fa)
{int mmax=0;//最大值int mx=0;//次大值for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i].to;int w=node[u][i].w;if(v==fa)continue;dfs_down(v,u);int temp=dp[v][0]+w;if(temp>=mmax){mx=mmax;mmax=temp;}else if(temp>mx){mx=temp;}}dp[u][0]=mmax;dp[u][1]=mx;
}void dfs_up(int u,int fa)
{for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i].to;int w=node[u][i].w;if(v==fa)continue;dp[v][2]=max(dp[v][0]+w==dp[u][0]?dp[u][1]:dp[u][0],dp[u][2])+w;dfs_up(v,u);}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++)node[i].clear();for(int i=2;i<=n;i++){int w,u;scanf("%d%d",&u,&w);node[u].push_back(Node(i,w));node[i].push_back(Node(u,w));}memset(dp,0,sizeof(dp));dfs_down(1,-1);dfs_up(1,-1);for(int i=1;i<=n;i++)cout<<max(dp[i][0],dp[i][2])<<endl;}return 0;
}

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dp[v][2]=max(dp[v][0]+w==dp[u][0]?dp[u][1]:dp[u][0],dp[u][2])+w;

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