HDU - 4705 Y(树形dp)

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题目大意：给出一棵树，求三个点不在一条线上的个数

题目分析：正难取反，正着求不管是暴力还是有点技巧都是实现不了的，我们可以求出来三个点在一条直线上的方案数，然后用总的排列组合的方案减去三个点在一条直线的方案数，就是最终答案了，那么该怎么求三个点在一条直线上的数量呢？我们可以利用树形dp，期间维护子树中节点的数量，每次选择子树的根节点作为直线上三个点的那个中点，然后从子树中选择任意一点，再从剩下的点中（即n-sum[v]-1个点）选择任意一点，这样的组合数记得要注意不要加重复了，解决方法就是开一个temp变量用来记录当前根节点下已经统计过的子树的数量，然后求“剩下的点”这个值的时候就不会把先前已经记录过的子树再计算一遍了，详细的请见代码中的dfs函数的书写法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e5+100;vector<int>node[N];int num[N];LL sum;LL n;void dfs(int u,int fa)
{LL temp=0;//用来保存已经用过的节点for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(v==fa)continue;dfs(v,u);num[u]+=num[v];temp+=num[v];sum+=num[v]*(n-temp-1);//在这里计算组合数时，记录的是该子树的数量乘以还没有用过的节点，而不是除了该子树之外的所有点}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin)while(scanf("%lld",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){node[i].clear();num[i]=1;}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}sum=0;dfs(1,-1);LL totle=n*(n-1)*(n-2)/6;//排列组合cout<<totle-sum<<endl;}return 0;
}

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