108. Leetcode 188. 买卖股票的最佳时机 IV (动态规划-股票交易)

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义

dp[i] 表示的是在第i天可以获取的最大利润，每天会有持有股票和不持有股票两种状态，这个是第二维度，还是用0和1表示。而对于每一种状态，这里还会有交易次数的记录k次，这个是第三维度。所以dp[天数][当前是否持股][卖出的次数]

步骤二、推断状态方程:

未持有股票的状态 dp[i][0][k]系列如果k=0的话，那么还是dp[i][0][0]等于0，开始的状态
如果k>0的话，未持有表示要么延续之前的状态，要么是当天卖了出去延续之前的状态，即dp[i-1][0][k] 当天卖了出去，说明前一天是持有股票的，即dp[i-1][1][k-1]+prices[i] 这里取最大就是 dp[i][0][k]=max(dp[i-1][0][k], dp[i-1][1][k-1]+prices[i])

持有股票的状态dp[i][1][k]系列

如果k=0的话，说明是第一次买入的状态，此时利润要么是延续之前的，要么是今天刚买的

延续之前的，即dp[i-1][1][0]

今天刚买的，即昨天是没有股票的， dp[i-1][0][0]-prices[i]

所以这里取最大是dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][0][0]-prices[i])

如果k>0，也是这个思路， dp[i][1][k-1] = max(dp[i-1][1][k-1], dp[i-1][0][k- 1]-prices[i])

同样的，等于k取不到，因为这时候已经完成了K笔交易，不能再买了。 dp[i][1][k]=float("-inf")

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

全局初始化为0，然后第0天的所有状态必须都初始化出来: dp[0][0][0] = 0: 开始啥也没干，利润0;

dp[0][1][0] = -prices[0]: 第0天持有股票，且进行了0次交易，这是第一次买入，利润-prices[0]

步骤四、计算顺序:

遍历方式会是两层循环了，首先会从1到len(prices)遍历天，然后再从1到k遍历交易次数，正向遍历

class Solution:def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:if len(prices) < 2 or k == 0:return 0# dp[天数][当前是否持股][卖出的次数]dp = [[[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(2)] for _ in range(len(prices))]# 初始化dp[0][0][0], dp[0][1][0] = 0, -prices[0]for i in range(1, k):dp[0][0][i], dp[0][1][i] = float("-inf"), float("-inf") # 第一天完不成交易# 遍历for i in range(1, len(prices)):for k in range(1, k+1):dp[i][0][k] = max(dp[i-1][0][k], dp[i-1][1][k-1] + prices[i])dp[i][1][k-1] = max(dp[i-1][1][k-1], dp[i-1][0][k-1] - prices[i])# 最后一天不持有股票的值return max(dp[-1][0])

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