1 基本用法

np.random.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid=None, tol=None)

根据均值和协方差矩阵的情况生成一个多元正态分布矩阵

2 参数说明

mean	mean是多维分布的均值，维度为1
cov	协方差矩阵注意：协方差矩阵必须是对称的且需为半正定矩阵；
size	指定生成的正态分布矩阵的维度 eg：若size=(1, 1, 2)，则输出的矩阵的shape即形状为 1X1X2XN（N为mean的长度）
check_valid	这个参数用于决定当cov即协方差矩阵不是半正定矩阵时程序的处理方式。它一共有三个值：warn，raise以及ignore。当使用warn作为传入的参数时，如果cov不是半正定的程序会输出警告但仍旧会得到结果；当使用raise作为传入的参数时，如果cov不是半正定的程序会报错且不会计算出结果；当使用ignore时忽略这个问题即无论cov是否为半正定的都会计算出结果。

3 举例说明

import numpy as np;
mean = (1, 2)
#均值向量
alpha=[[1. , 0. ],[0. , 0.5]]
#精度矩阵，协方差矩阵的倒数
cov=np.linalg.inv(alpha)
#协方差矩阵x = np.random.multivariate_normal(mean, cov)
x
#array([1.52666855, 1.77005564])x1 = np.random.multivariate_normal(mean, cov,size=(3,2))
x1
#一个3*3*N， 即3*2*2的矩阵，每一行表示一个样本
'''
array([[[ 0.34648623, -0.45031679],[-0.04902216,  0.76346656]],[[ 3.45690489,  1.88220564],[-0.20572284,  1.36394544]],[[ 0.62486475, -0.56346348],[ 1.53072488,  3.5600083 ]]])
'''

4 “手动”采样

看到一种别的思路，从精度矩阵（协方差矩阵的倒数）出发，来进行采样的

数据还是这几个：

import numpy as np;
mean = (1, 2)
#均值向量
alpha=[[1. , 0. ],[0. , 0.5]]
#精度矩阵，协方差矩阵的倒数
cov=np.linalg.inv(alpha)
#协方差矩阵

大致思路是：

我们以一维高斯分布N(μ,σ^2)为例，对于满足这个分布的x，我可以通过这种方式进行归一化： $\frac{x-\mu}{\sigma}$ 。那么相反地，我们从N(0,1)出发的x'，可以通过以下方式转换成满足N(μ,σ^2)的分布： $x'\sigma+\mu$

那么多维的运算就是，我们找到协方差矩阵Σ，然后对他进行cholesky分解（线性代数笔记： Cholesky分解_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客），得到L和L^T，然后用L*X+μ 来采样（这里的X满足N(0,I),+μ操作可能是一个广播操作）

【我们这里使用精度矩阵α来实现的，所以进行cholesky分解前/后，需要进行矩阵求逆操作】

import scipy
src=np.random.normal(size=(2,5))
#从N(0,1)里面采样，每一列是一个样本
print(src)
'''
[[-1.73043484  0.97310463 -1.26852045  0.18902608  0.46363832][ 1.17343672 -1.10486709 -1.19307965  0.72384929 -0.17661455]]
'''L_upp=scipy.linalg.cholesky(alpha,check_finite = False)
print(L_upp)
#将精度矩阵转换成L*L^T的形式（其中L是下三角矩阵）
'''
[[1.         0.        ][0.         0.70710678]]
'''x3=scipy.linalg.solve_triangular(L_upp,src,lower=False,check_finite = False)
#这里直接用np.linalg.inv(L_upp) @ src 也可以
#找x3，使得L_upp*x3=srcprint(x3)
'''
[[-1.73043484  0.97310463 -1.26852045  0.18902608  0.46363832][ 1.65949013 -1.56251802 -1.68726942  1.02367749 -0.24977069]]
'''x3=x3.T+mean
#加上均值
x3
'''
array([[-0.73043484,  3.65949013],[ 1.97310463,  0.43748198],[-0.26852045,  0.31273058],[ 1.18902608,  3.02367749],[ 1.46363832,  1.75022931]])
'''

numpy笔记整理 multivariate_normal（多元正态分布采样）相关推荐

【ML学习笔记】17：多元正态分布下极大似然估计最小错误率贝叶斯决策
简述多元正态分布下的最小错误率贝叶斯如果特征的值向量服从d元正态分布,即其概率密度函数为: 即其分布可以由均值向量和对称的协方差矩阵唯一确定. 如果认为样本的特征向量在类内服从多元正态分布: 即对 ...
多元正态分布的后验采样(包含程序)
原文来自师兄的博客:http://blog.csdn.net/wjj5881005/article/details/53535613 均值和方差未知的多元正态分布的后验Multivariate nor ...
多元正态分布的后验采样
均值和方差未知的多元正态分布的后验Multivariate normal with unknown mean and variance 从后验分布中采样均值mu和方差Sigma 1. 均值和方差未知的 ...
《多元统计分析》学习笔记之多元正态分布
鄙人笔记,记一些知识点. 文章目录多元正态分布 1.1多元分布的基本概念 1.2统计距离 1.3多元正态分布 1.5常用分布及抽样分布多元正态分布 1.1多元分布的基本概念随机变量假定所讨论的 ...
numpy 笔记： random模块
1 基本应用 randint 随机生成大小为size的正整数ndarray low.high.size三个参数.默认high是None,如果只有low,那范围就是[0,low).如果有high,范围就 ...
正态分布、正态分布采样及Python实现
正态分布.正态分布采样及Python实现多元正态分布(多元高斯分布) 协方差矩阵协方差分解变量的线性变换(正态分布采样原理) python实现参考文献多元正态分布(多元高斯分布) 直接从多元 ...
机器学习总结——机器学习课程笔记整理
机器学习笔记整理说明基础点整理 1. 基础数学知识 (1) 一些零七八碎的基础知识 (2) 最优化相关问题 (3) 概率论相关问题 (4) 矩阵相关问题 2. 回归(线性回归.Logistic回归 ...
NumPy - np.random.multivariate_normal()
np.random.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid=None, tol=None) 生成一个多元正态分布矩阵. o. mea ...
Deep Learning（深度学习）学习笔记整理系列之常用模型
Deep Learning(深度学习)学习笔记整理系列之常用模型(四.五.六.七) 九.Deep Learning的常用模型或者方法 9.1.AutoEncoder自动编码器 Deep Learnin ...

numpy笔记整理 multivariate_normal（多元正态分布采样）

1 基本用法

2 参数说明

3 举例说明

4 “手动”采样

numpy笔记整理 multivariate_normal（多元正态分布采样）相关推荐

最新文章

热门文章