CSP刷题2013年

这里是引用

1.出现次数最多的数

问题描述
给定n个正整数，找出它们中出现次数最多的数。如果这样的数有多个，请输出其中最小的一个。
输入格式
输入的第一行只有一个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，表示数字的个数。
输入的第二行有n个整数s1, s2, …, sn (1 ≤ si ≤ 10000, 1 ≤ i ≤ n)。相邻的数用空格分隔。
输出格式
输出这n个次数中出现次数最多的数。如果这样的数有多个，输出其中最小的一个。

经验：
CSP不保存提交代码记录，不过水题，pass

2.ISBN号

问题描述
每一本正式出版的图书都有一个ISBN号码与之对应，ISBN码包括9位数字、1位识别码和3位分隔符，其规定格式如“x-xxx-xxxxx-x”，其中符号“-”是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码，例如0-670-82162-4就是一个标准的ISBN码。ISBN码的首位数字表示书籍的出版语言，例如0代表英语；第一个分隔符“-”之后的三位数字代表出版社，例如670代表维京出版社；第二个分隔之后的五位数字代表该书在出版社的编号；最后一位为识别码。
识别码的计算方法如下：
首位数字乘以1加上次位数字乘以2……以此类推，用所得的结果mod 11，所得的余数即为识别码，如果余数为10，则识别码为大写字母X。例如ISBN号码0-670-82162-4中的识别码4是这样得到的：对067082162这9个数字，从左至右，分别乘以1，2，…，9，再求和，即0×1+6×2+……+2×9=158，然后取158 mod 11的结果4作为识别码。
编写程序判断输入的ISBN号码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出“Right”；如果错误，则输出是正确的ISBN号码。
输入格式
输入只有一行，是一个字符序列，表示一本书的ISBN号码（保证输入符合ISBN号码的格式要求）。
输出格式
输出一行，假如输入的ISBN号码的识别码正确，那么输出“Right”，否则，按照规定的格式，输出正确的ISBN号码（包括分隔符“-”）。


number_list = list(input().split("-"))
temp = number_list[0] + number_list[1] + number_list[2]
sum = 0
weight = 1
for i in temp:sum += int(i) * weightweight += 1
sum = sum % 11
if sum == 10 and number_list[3] == "X":print("Right")
elif sum != 10 and int(number_list[3]) == sum:print("Right")
else:temp_str = number_list[0] + "-" + number_list[1] + "-" + number_list[2] + "-"if sum == 10:temp_str = temp_str + "X"else:temp_str = temp_str + str(sum)print(temp_str)

经验：
（1）思想很自然，就是split然后转数字计算。不过不知道为什么扣了20分。。

3.最大的矩形

在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。
请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

n = int(input())
tangle_list = list(map(int, input().split()))
max_height = max(tangle_list)
result_area = 0
for index, height in enumerate(tangle_list):max_area = heightmin_height = heightfor i in range(index + 1, len(tangle_list)):h = tangle_list[i]if h < min_height:min_height = htemp_area = min_height * (i - index + 1)if temp_area > max_area:max_area = temp_areaif result_area < max_area:result_area = max_areaprint(result_area)

经验：
（1）不同的遍历方式会对程序的时间有很大的影响。最初我按照所有高度遍历，但是很明显有很多遍历的结果是无效的，而以一条边为界寻找他的最大矩形就能够把复杂度文星的卡在O（n^2）以下，足够解题。
（2）根据题解的说明有单调栈解法，然而看了几个版本都没看明白，此处暂且搁置。

4.有趣的数

问题描述
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式　
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。


import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();long base = 1000000007;long[][] dp = new long[n+1][6];for(int i = 0; i < 6; i++)dp[0][i] = 0;for(int i = 0; i <= n - 1; i++) {dp[i + 1][0] = 1;dp[i + 1][1] = (dp[i][0] + 2 * dp[i][1]) % base;dp[i + 1][2] = (dp[i][2] + dp[i][0]) % base;dp[i + 1][3] = (dp[i][2] + dp[i][1] + 2 * dp[i][3]) % base;dp[i + 1][4] = (dp[i][5] + 2 * dp[i][4] + dp[i][3]) % base;dp[i + 1][5] = (2 * dp[i][5] + dp[i][1]) % base;}System.out.print(dp[n][4]);}}

经验：
（1）难度较高的DP，本质思路还是从前往后加数，因为这个方向才具有性质2和3。
（2）有点类似于中等数学中的第二类数学归纳法，推导第i位状态的时候需要前i-1位的性质状态。
不同状态共有六类，为：
A.222…2
B.222…0…2
C.2…3…
D.2…0…2…3…0
E.2…0…2…1…2…3…1
F.2…0…2…1…2
最终结果我们只要状态为E的。
（3）@Mahay，这题排列组合必解不出来，我flag就放在这里了。

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