一、问题

二分归并排序：对n个不同的数构成的数组A[1…n]进行排序，其中n=2^k

二、解析

二分归并排序是一种很经典的分治思想的排序算法，过程可以分为二分分解和归并两个过程：

二分：为了让一个长序列有序，可以将长序列从中间拆分成两个子序列，让两个子序列有序，两个子序列又可以单独看成一个长序列，每个都可以继续分成两个子序列，以此类推，不断用同一个规则缩小子序列的长度，直到最后子序列只有两个数时进行比较排序，使其有序；

归并：回溯上一个拆分的过程，把有序的两个子序列合并，使合并时的序列也有序，以此类推，直到最原始的长序列有序，每一个归并的过程都是一次独立的归并排序，但是因为序列整体偏有序，所以二分归并比直接归并的操作次数要少。

三、设计

代码实现可以直接一点，把分解的过程简化了，直接把两个相邻数字为一组看成最后分出的子序列，进行有序归并，所以n个元素可以形成floor(n/2)个序列，然后再次归并，形成floor(n/4)个序列，以此类推，直到所有元素排序完毕；

四、分析

时间复杂度W(n)=2W(n/2)+n-1;W(1)=0;故W(1)=nlogn-n+1;

五、代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<time.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N = 5;
void Random(int a[],int n)//随机生成乱序数组
{  srand( (unsigned)time( NULL )); for(int i=0;i<=n;i++){a[i]=rand()%1000;//%1000取1000以内的数}
} void merge(int *a, int left, int mid, int right) //归并算法
{  int k, begin1, begin2, end1, end2;begin1 = left;  end1 = mid;  begin2 = mid + 1;  end2 = right;  int *temp = (int *)malloc((right - left + 1) * sizeof(int));  for(k = 0; begin1 <= end1 && begin2 <= end2; k++) //自小到大排序  {  if(a[begin1] <= a[begin2])  temp[k] = a[begin1++];  else  temp[k] = a[begin2++];  }  if(begin1 <= end1) //左剩  memcpy(temp + k, a + begin1, (end1 - begin1 + 1) * sizeof(int));  else //右剩  memcpy(temp + k, a + begin2, (end2 - begin2 + 1) * sizeof(int));  memcpy(a + left, temp, (right - left + 1) * sizeof(int)); //排序后复制到原数组  free(temp); //释放空间
}
void merge_sort(int *a, unsigned int begin, unsigned int end)
{  int mid;  if(begin < end)  {   mid = (end + begin) / 2; merge_sort(a, begin, mid); //分治  merge_sort(a, mid + 1, end); //分治  merge(a, begin, mid, end);  //合并两个已排序的数列  }
}
int main()
{  int a[N];  Random(a,N);  for(int i=0;i<N;i++)  {  cout<<a[i]<<" ";  }  cout << endl;merge_sort(a, 0, N-1);  for(int i=0;i<N;i++)  {  cout<<a[i]<<" ";  }cout << endl;system("pause");return 0;
}

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