UCF Local Contest A Prickly Problem

大意：

给定一个图（边权全部=1），求生成树个数（点数<=100)

思路：
生成树计数裸题。

1.基尔霍夫矩阵套板子

ll K[N][N];
ll f(){for(int i=1;i<=n-1;i++){for(int j=i+1;j<=n-1;j++){while(K[j][i]){//辗转相除ll t=K[i][i]/K[j][i];for(int k=i;k<=n-1;k++)K[i][k]=(K[i][k]-t*K[j][k]+mod)%mod;swap(K[i],K[j]);res=-res;}}res=(res*K[i][i])%mod;}return (res+MOD)%mod;
}
int main(){int n,m;cin>>n>>m;ll ans=1;memset(K,0,sizeof(K));for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;K[x][x]++;K[y][y]++;K[x][y]--;K[y][x]--;}cout<<f()<<endl;return 0;
}

这种方法所适用的数据范围比较小。

dfs

求出所有环的边数，相乘取模即可。

因为所有边权都相等，可以随意选一个点进行dfs ，

然后为每个搜到的点分配深度 depth

如果该点vis=0，则朝下继续搜索

否则，此时的搜索深度 dd 与原先为该点分配的深度 depthdepth 的差值即环内边数

从1号开始搜，vis【1】标记为1，分配深度为1。然后1号递归搜2号，二号深度分配为2，然后搜3号，3号会再搜4号，此时4号分配深度为4，4号会再搜一号，并试图为其分配深度5，但是1号已经访问过了，所以就发现这里有一个环，并且环的边数就为5-1=4.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1007;
ll t;
ll n,m;
ll a,b;
vector<ll> vt[50010];bool vis[50010];
ll dep[50010];
ll dfs(ll u,ll p,ll d){if(vis[u]++) return max(d-dep[u],(ll)1);dep[u]=d;ll r=1;for(ll v:vt[u]){if(v==p) continue;r=r*dfs(v,u,d+1)%mod;}return r;
}
int main()
{cin>>t;for(int z=1;z<=t;++z){memset(dep,0,sizeof dep);memset(vis,0,sizeof vis);for(int i=1;i<=50000;++i) vt[i].clear();cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;++i){cin>>a>>b;vt[a].push_back(b);vt[b].push_back(a);}cout<<"Case #"<<z<<": ";cout<<dfs(1,-1,1)<<endl;cout<<endl;}return 0;
}

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