论文四连读（2）利用菱形空间检测照片中的消失点 Real Projective Plane Mapping for Detection of Orthogonal Vanishing Points

接上一篇论文，使用的仍然是平行坐标系进行直线检测，本文又玩出了新花样，就是采用两个级联的平行坐标系，把平行坐标系这个开放的空间，变成了一个菱形形状的封闭空间。级联平行坐标系，是为了首先根据边缘点，得到图片中的直线，再利用所有的直线，得出直线的交点，也就是文章需要得到的消失点。论文链接点这里。

针对上篇论文，平行坐标系即便做了twist的处理，整个平行坐标系也仍然是一个开放的区域（尽管像素坐标限制了x和y轴的上限，但是仍然比较混乱）。所以本文设计了一个级联的两层平行坐标，把整个图片，转换到了一个菱形（钻石形）的平行坐标系中，在视觉和计算上都获得了极大的便利。
当然了，连续的Hough变换级联，最大的目的还是为了求图片中直线的交点。上一篇介绍过了，平行坐标系和直角坐标系是一个点-线，线-点一一对应的关系。直角坐标系中的一个点，对应平行坐标系中的一条线段；平行坐标系中的一个点，对应着直角坐标系中的一条线。根据这一原则，用投票的机制筛选出了图片中的所有直线。

那么问题来了，对平行坐标系上的点（也就是图片中的一条直线），我们人为给予他直角坐标系的坐标，再第二次进行平行坐标系的转换。这些点在第二个平行坐标系中由变成了直线，那么这些直线的交点是什么呢？
答案就是图片中直线的交点，也就是消失点。当然，消失点不止一个，这个交点肯定也不止一个，那就再次利用投票来选出最突出的（也就是有最多直线汇聚于此的）消失点，文章把这个消失点作为第一个消失点。把第一个消失点相关的直线去除掉，再求得第二个消失点，这个消失点一般是垂直于第一个消失点的。同理，第三个消失点可以求出，与前两个消失点两两垂直，也就是文章说的正交的概念。

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