【异世界情绪】日文翻唱《鳥の詩/鸟之诗》
引个流，情绪的鸟之诗真的好听，听着这个学习效率巨高！

文章目录

前言
一、build函数
- 演示①和②：
二、add函数
- 演示③：
三、query函数
四、最终的main函数
总结

前言

说到线段树，就很难不想到那该死的build，add和query函数，完全不懂谁是用来干嘛的啦。而其他人写的博客对我来说不是那么容易理解，所以我在这里把这几天学到的关于线段树的知识记录下来。要是以后突然不懂了还能还看看，当然也方便像现在的我一样的正在学习算法的小白。

一、build函数

如其字面所示，build函数就是用来建树的，那么一般建树要干嘛呢？
这里就得先谈一下，tree一般有哪些元素了。当然，为了方便，一般会用一下struct。这里我们用一道题（HDU-1166）来说明。

/*那么我们读完题，这一颗树会有什么元素呢？*首先，一颗树应该有其左右子树的下标，如果左右下标相等，那么此时为叶子*即没有左右子树了*然后，这棵树应该还有用来记录区间总人数的元素sum*当然，我们应该还要写下一个记录营地人数的date[i],i指代某个营地*所以我们写下这样一个函数体**/#include <bits/stdc++.h>//直接万能库！（ '▿ ' ）using namespace std;const long long maxn=5e5+5;long long date[maxn];struct Tree{long long l,r;long long sum;}tree[maxn*4];/*为什么要开4倍空间呢？我给忘了，大家可以自己去查查*我之后也会去查查，再来更新这里的*/
//现在为build函数做完了准备工作，我们现在来写build！
void build(int l,int r,int i)/*l和r代表想从l到r建立树，i决定了谁来做根*或者说从i开始*写完build给大家演示一下①*/
{tree[i].l=l;tree[i].r=r;//更新i坐标的左右下标if(l==r){tree[i].sum=date[l];return;}//既然是叶子节点了，那么此时这//个节点的角色就是i营地了，应当记录i营地的人数//l和r不相等呢？该建立左右子树long long mid=(l+r)>>1;//这里是右移1位，在二进制的世界了相当于/2//即和long long mid=(l+r)/2等价build(l,mid,i<<1);//左子树build(mid+1,r,i<<1|1);//右子树//说明左右子树的下标规定为：其根的下标的2倍和2倍+1//即左子树li=i<<1，右子树ri=i<<1|1//现在跟新一下sum//上一节点的sum等于其左右子树的sum的和，也会演示一下②tree[i].sum=tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].sum;
}

演示①和②：

突然发现演示①、②可以用一个例子来同时说明！
演示用代码：

int main()
{int T;cin>>T;for(int x=1;x<=T;x++){int N;cin>>N;for(int y=1;y<=N;y++){cin>>date[y];}build(1,N,1);//修改处，只需修改i；for(int i=1;i<=128;i++){printf("%d: %d\n",i,tree[i].sum);}}return 0;
}

这里写开来是这样的：
不难发现sum是如何被一步步确定的，这个我实在不知道怎么掰开揉碎了给你讲了，你要这都看不懂，听我一句劝，360行，行行出状元。另择行业从事吧，你不适合编程。
划红线的地方的sum，但是此时他们都是叶子，没有左右儿子了，所以sum=date[i]。当然在图上我们发现，叶子的值的顺序正好是我们输入date[i]的顺序。但是他们的下标却不一样，是为什么呢？
为什么不一样呢？我们从对上面这副图进行推到，得到了这么一副图，于是我们能够明白tree[i]的下标是用来确定其在树中的位置的，与date[i]的下标无关。（为了接下来的说明方便、清楚，我们让tree[i]的i变为ti即tree[ti]，同理date[i]变为date[di]）
那么，ti和di有什么关系呢？ti和di的关系是由谁决定的呢？我们来看图中划红线的地方，不难发现此时的ti和我们输入的顺序相同，即此时ti=di。那么我们就返回观察build函数的代码发现：

if(l==r){tree[i].sum=date[l];return;}
long long mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,i<<1);//左子树
build(mid+1,r,i<<1|1);//右子树

这几行代码起了关键作用，首先是第2行的mid，它使得当l!=r时左右子树的r和l分别得到了改变，从而达到了在不断的递归中使得l和r逐渐相等。并最终在第1行的if判断下使ti和di形成了联系。从而让相应位置的ti叶子存下了di的date的值。

如果改成build(1,N,2)
变为：

二、add函数

顾名思义add函数是用来给树里的东西加点什么的，当然作用还是取决于符号±嘿嘿~
那么在本题里，为了方便我们就通过符号来偷个懒，让add一个函数完成Add和Sub的命令吧。如下是代码：

void Add(int i,int j,int xb)//为什么题目说明明只有i,j2个参数传入我们
//还设置一个xb(下标)传入干什么？这个啊，我们之后再说（ '▿ ' ）
{//如果下标为xb的l和r都等于i的话，此时xb其实就等于i//此时我们发现，噢！原来xb是用来和i做比较的//if(tree[xb].l==i&&tree[xb].r==i){tree[xb]+=j;return ;}//但是为了好看一点，我们改写成：if(tree[xb].l==tree[xb].r){tree[xb].sum+=j;return ;}//我们接着来看else{//相等的说完了，该考虑考虑不等的情况了//不等说明此时不是叶子，所以我们先更新一下他的sumtree[xb].sum+=j;//这个时候可能就有同学要问了，啊你这个不应该不要嘛！//你都在上面的if更新了，你这里还+j干嘛！数据会不准的//可是，我们仔细想想，如果我们不更新的话，谁来更新呢？//要知道我们只建了一次树，如果想不写这一行的话，就代表着我们要不断//重新建树，而且这个操作还会很麻烦，所以我们要同时更新叶子的上级的sum//接着就是常规操作，利用递归来更新左右儿子，直到递归到叶子//要是i大于左儿子的r说明i在tree[zb]的r区间,即右儿子那边if(i>tree[xb<<1].r)Add(i,j,xb<<1|1);//这里也有演示③//不然就在左儿子那边else Add(i,j,xb<<1);}
}

演示③：

三、query函数

终于到了query（查询）函数了，淦，累死了（ '▿ ’ ）
这个函数式用来在i到j区间查询sum的，代码如下

int Query(int i,int j,int xb)//为什么是三个参数就不用我来说了吧（ '▿ ' ）
{//如果区间(tree[xb].l,tree[xb].r)等于区间(i,j)的话//直接就返回tree[xb].sum就可以了int mid=(tree[xb].l+tree[xb].r)>>1;//之后mid有用，自己看看（ '▿ ' ）if(tree[xb].l==i&&tree[xb].r==j)return tree[xb].sum;//要是不等就有三种情况，我们来看:else{//第一种,i>mid,那么ij在mid到tree[xb].r之间,即右子树嘛（ '▿ ' ）if(i>mid)return Query(i,j,xb<<1|1);//第二种，j<=mid,在左子树那边else if(j<=mid)return Query(i,j,xb<<1);//否则就是第三种，他脚踏两艘船，两边都有else return Query(i,mid,xb<<1)+Query(mid+1,j,xb<<1|1);}
}

于是，至此我们三个函数都写完了，该写main了！

四、最终的main函数

直接上代码！

int main()
{int T;cin>>T;for(int x=1;x<=T;x++){int N,i,j;cin>>N;memset(date,0,sizeof(date));///每次都要记得给date归零！for(int j=1;j<=N;j++)cin>>date[j];build(1,N,1);//建树，从1到N，下标1在最上面为顶cout<<"Case "<<x<<":"<<endl;string s;while(cin>>s){if(s=="End")break;cin>>i>>j;if(s=="Add")Add(i,j,1);//从1这个顶开始加if(s=="Sub")Add(i,-j,1);//同上if(s=="Query")cout<<Query(i,j,1)<<endl;}}return 0;
}

至此，我们终于写完了这道题，也基本讲明白了线段树是个啥。
开心！（ '▿ ’ ）

总结

说一下，我这个main是C++风格的，你要是直接拿走在本地是能过的，但oj上是会超时的，自己改成C风格的吧。写完了，开心~！（ '▿ ’ ）
然后，快去听情绪的《鳥の詩/鸟之诗》！

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