寒假每日一题——贝茜的报复

贝茜的报复

问题描述

农夫约翰和奶牛贝茜喜欢在业余时间互相出数学题。

约翰给贝茜出了一道相当难的问题，导致她没能解决。

现在，她希望通过给约翰出一道有挑战性的难题来报复他。

贝茜给了约翰一个表达式 (B+E+S+S+I+E)(G+O+E+S)(M+O+O)，其中包含七个变量 B,E,S,I,G,O,M（O 是变量，不是零）。

对于每个变量，她给约翰一个列表，表中包含该变量可采用的最多 20 个整数值。

她要求约翰计算，共有多少种给变量赋值的方法可以使得表达式的计算结果为偶数。

输入格式
第一行包含一个整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个变量和该变量的一个可能值。

每个变量至少出现 1 次，最多出现 20 次。

同一变量不会重复列出同一可能值。

输出格式
输出可以使得表达式的计算结果是偶数的给变量赋值的方法总数。

数据范围

7≤N≤140,

所有变量的可能取值范围 [−300,300]

本题答案不会超出int范围。

输入样例：

10
B 2
E 5
S 7
I 10
O 16
M 19
B 3
G 1
I 9
M 2

输出样例：

样例解释
共有 6 种可能的赋值方式：

(B,E,S,I,G,O,M) = (2, 5, 7, 10, 1, 16, 19) -> 53,244
= (2, 5, 7, 10, 1, 16, 2 ) -> 35,496
= (2, 5, 7, 9, 1, 16, 2 ) -> 34,510
= (3, 5, 7, 10, 1, 16, 2 ) -> 36,482
= (3, 5, 7, 9, 1, 16, 19) -> 53,244
= (3, 5, 7, 9, 1, 16, 2 ) -> 35,496
注意，(2, 5, 7, 10, 1, 16, 19) 和 (3, 5, 7, 9, 1, 16, 19)，虽然计算结果相同，但是赋值方式不同，所以要分别计数。

题意理解

DFS枚举每一个字母的奇偶

记录每一个字母的奇数，偶数的个数

枚举每一个字母的奇数和偶数的情况（2^7种情况）

化简(B + I + S + S + E + E), (G + O + E + S), (M + O + O)

得到(B + I), (G + O + E + S), (M)

满足 B + I，或者 G + O + E + S 或者 M 其中一个为偶数，则答案为偶数

假如满足，累加到答案ans中

时间复杂度（2^7 + n)

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;map<char, int> m1, m2, a;//m1用于存每个字母中奇数的个数  m2用于存每个字母中偶数的个数 a用于存每个字母枚举的是偶数还是奇数
string S = "BISEGOM";int n;
int ans;void dfs(int u, int x)
{if(u == 7){if( (a['B'] + a['I']) % 2 && (a['G'] + a['O'] + a['E'] + a['S']) % 2 && a['M'] % 2) //都为奇数 乘积为奇数return;else{ans += x;return ;}}char ch = S[u];a[ch] = 1; dfs(u + 1, x * m1[ch]);a[ch] = 2; dfs(u + 1, x * m2[ch]);
}int main()
{cin >> n;while(n--){char ch; int x;scanf("%s%d", &ch, &x);if(x % 2) m1[ch]++;//奇数else m2[ch]++;}dfs(0, 1);cout << ans << endl;return 0;
}