电路中的基尔霍夫定律理解与使用

在电路中，首先要理解几个基本概念：

（1）支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路叫支路。在同一支路中，流过各元件的电流相等。如右图中，有三条支路，R1和E1构成一条支路，R2和E2构成一条支路，R2是另一条支路。

（2）节点：三条或三条以上支路的汇交点叫节点。如右图中，有两个节点，节点A和节点B。

（3）回路：电路中任一闭合路径叫回路。右图中，有三个回路，回路AEFB、回路CABD和回路CEFD。

（4）网孔：内部不包含支路的回路叫网孔。右图中，有两个网孔，网孔AEFB和网孔CABD。

一、基尔霍夫定律

基尔霍夫定律用于解决某些网络状电路，该定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律称为基尔霍夫电流定律，也称节点电流定律（节点求和），简称KCL；基尔霍夫第二定律即为基尔霍夫电压定律，也称回路电压定律（回路为零），简称KVL。

1.1 基尔霍夫第一定律

KCL：在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。该定律不仅适用于节点，也可推广应用于任一假想的封闭面S。

$\sum I_{in}= \sum I_{out}$

tips：列节点电流方程时，首先假定未知电流的参考方向，计算结果为正值，说明该支路电流实际方向与参考方向相同；计算结果为负值，说明该支路电流实际方向与参考方向相反。

1.2 基尔霍夫第二定律

KVL: 对电路中的任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压的代数和等于零。基尔霍夫第二定律不仅适用于闭合回路，也可推广应用于不闭合的假想回路。

$\sum U_{i}=0$

运用公式∑U＝0列方程的一般步骤为：

①任意选定各支路未知电流的参考方向；

②任意选定回路的绕行方向（顺时针或逆时针），以公式中少出现负号为宜；

③确定电源电动势符号。当选定的绕行方向从电源的“﹢”极性到“－”极性，电动势取正值，反之取负值。

Tips: 确定电源电动势符号。当选定的绕行方向从电源的“﹢”极性到“－”极性，电动势取正值，反之取负值。

对于不闭合的假想回路，例如

上图中，对于AB两点间的电压用UAB来表示。可列方程 $I_{1}R_{1} - E_{1} - I_{2}R_{2} + E_{2} + I_{3}R_{3} + U_{AB}=0$

二、基尔霍夫定律的应用

对于下图所示三条支路、两个节点、两个网孔的复杂电路，可以根据节点电流定律和回路电压定律列出三个独立的方程。

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