【蓝桥杯路径 python】Dij算法

题目来源：

P1553 - [蓝桥杯2021初赛] 路径 - New Online Judge (ecustacm.cn)

经过两天的学习总算搞定了python的Dij算法，不得不说python的库函数太强大了，还有最小堆。

先简单介绍一下python里面的heapq库函数

可以参考：(79条消息) python-堆_python 堆_QFIUNE的博客-CSDN博客

首先是引入库函数

import heapq

主要的类方法有：

heap = []
heapq.heappush(heap,item)
heapq.heappop(heap)
heapq.heapify(heap)

heapq.heappush为向堆加入一个对象

heapq.heappop为堆推出一个对象

heapq/heapify为建立最小堆

有了上述工具就可以完成距离矩阵的Dij最小堆算法了

import heapq
max_dis = 9999999999 # 根据题目意思取一个最大值作为断路
def Dij(dis:list[list[int]],start:int)->list:res = [max_dis] * len(dis)visit = [0] * len(dis) # 是否访问记录数组res[start] = 0visit[start] = 1heap = []for pivot,d in enumerate(dis[start]): # 利用枚举if d != max_dis:res[pivot] = dheapq.heappush(heap,(d,pivot)) # 初步更新reswhile heap:pre_d,pre_pivot = heapq.heappop(heap)if visit[pre_pivot]:continuevisit[pre_pivot] = 1for pivot,d in enumerate(dis[pre_pivot]):if res[pivot]>pre_d+d: # 松弛res[pivot] = res[pre_pivot]+dheapq.heappush(heap,(res[pivot],pivot))return res

剩下的工作就是按照题目要求，把距离矩阵搞出来就好了

时间复杂度O（nlogn），对于题目的2021*2021的数据量，简简单单的。

余下代码：

def f(x,y):if x==y:#当到自身是路径为0return 0x,y = max(x,y),min(x,y)add = xwhile True:if x%y==0:return xelse:x += addarr = []
for i in range(1,2022):tem = []if i<=22:for j in range(1,i+22):tem.append(f(j,i))tem = tem + [9999999999]*(2021-len(tem))elif i>=2000:for j in range(i-21,2022):tem.append(f(j,i))tem = [9999999999]*(2021-len(tem)) + temelse:for j in range(i-21,i+22):tem.append(f(j,i))tem = [9999999999]*(i-22) + tem + [9999999999]*(2021-i-21)arr.append(tem)
print("over!arr")
print(len(arr))
res = Dij(arr,0)
print(res[2020])

搞定！！

答案为：

10266837

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