现代信号处理——平稳随机信号通过线性系统

一、输出信号的数字特征

确定性信号通过线性时不变系统

如果平稳随机信号x(n)通过上述线性时不变系统的输出是y(n)，问：

y(n)是否为平稳随机信号?

如果x(n)的统计特性已知，如何确定y(n)的统计特性?

输出与输入的统计关系是什么？

设平稳随机信号x(n)的自相关函数和功率谱分别为rxx(m)和Pxx(w)，则输出信号可表示为：

输出信号的均值为：

由于x(n)为平稳随机信号，所以：

所以my为与时间无关的常数。

输出随机信号y(n)的自相关函数为：

所以输出随机信号的自相关函数只与时间差有关。

结论1：平稳随机信号通过线性时不变系统，其输出也是平稳的

由输出随机信号的自相关函数ryy(m)可得：

结论2：x(n)与h(n)卷积的自相关，即y(n)的自相关等于的x(n)自相关和h(n)的自相关的卷积。

输出随机信号y(n)的功率谱为：

结论3：输出信号的功率谱等于输入信号的功率谱和系统幅频响应平方的乘积

二、输出与输入随机信号间的互相关

输出和输入随机信号的互相关函数为：

输出和输入随机信号的互功率谱密度函数为：

输入随机信号为白噪声时，功率谱密度为常数

测定未知系统冲激响应和频率函数的方法框图

互相关器指的是rxy(m)

参考视频：

https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng?p=3&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737

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