1 图的基本概念和术语

图:G=(V,E) Graph= (Vertex, Edge)

V:顶点(数据元素)的有穷非空集合;

E:边的有穷集合。

图可以没有边

无向图:每条边都是无方向的

有向图:每条边都是有方向的

完全图:任意两个点都有一条边相连

稀疏图:有很少边或弧的图(e<nlogn)。

稠密图:有较多边或弧的图。有向图的边也可称为弧。

网:边/弧带权的图。加了一个有特殊意义的值(具体的意义视情况而定)

邻接: 有边/弧相连的两个顶点之间的关系。

存在(vi, vj),则称vi和vj互为邻接点;

存在<vi, Vj>,则称vi;邻接到vj, vj邻接于vi;

关联(依附):边/弧与顶点之间的关系。存在(vi, vj)/ <Vi, Vj>,则称该边/弧关联于v;和vj

顶点的度:与该顶点相关联的边的数目,记为TD(v)

在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。

顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v)

顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作 OD(v)

路径:接续的边构成的顶点序列。

路径长度:路径上边或弧的数目/权值之和。

回路(环):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单路径:除路径起点和终点可以相同外,其余顶点均不相同的路径。

简单回路(简单环):除路径起点和终点相同外,其余顶点均不相同的路径。

连通图(强连通图)

在无(有)向图G=(V,(E])中,若对任何两个顶点v、u都存在从v到u的路径,则称G是连通图(强连通图)。

权与网

图中边或弧所具有的相关数称为权。表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。

带权的图称为网。

子图

设有两个图G= (V, (E])、G1= (V1, (E1]) ,若V1g V, E1 cE,则称G1是G的子图。

连通分量(强连通分量)

无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。

极大连通子图意思是:该子图是G连通子图,将G的任何不在该子图中的顶点加入,子图不再连通。

极小连通子图:该子图是G的连通子图,在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。边的数目最少删除一条边不再连通.

生成树:包含无向图G所有顶点的极小连通子图。

生成森林:对非连通图,由各个连通分量的生成树的集合。

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