PrincipalComponentAnalysis 主成分分析

1、概念介绍

主成分分析（PCA）是一种对数据进行旋转变换的统计学方法，其本质是在线性空间中进行一个基变换，
使得变换后的数据投影在一组新的“坐标轴”上的方差最大化，随后，裁剪掉变换后方差很小的“坐标轴”，
剩下的新“坐标轴”即被称为主成分（Principal Component），它们可以在一个较低维度的子空间
中尽可能地表示原有数据的性质。主成分分析被广泛应用在各种统计学、机器学习问题中，是最常见的
降维方法之一。PCA有许多具体的实现方法，可以通过计算协方差矩阵，甚至是通过上文提到的SVD分解
来进行PCA变换。

2、PCA变换

MLlib提供了两种进行PCA变换的方法，第一种与上文提到的SVD分解类似，位于org.apache.spark.mllib.linalg
包下的RowMatrix中，这里，我们同样读入上文中提到的a.mat文件，对其进行PCA变换：

依然使用前文的a.mat矩阵，为了创造出LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。

LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。

随后，创建一个PCA类的对象，在构造器中给定主成分个数为3，并调用其fit方法来生成一个PCAModel类的对象pca，该对象保存了对应的主成分矩阵：

对于LabeledPoint型的数据来说，可使用map算子对每一条数据进行处理，将features成员替换成PCA变换后的特征即可：

/**-0.41267731212833847  -0.3096216957951525    0.18221874336075240.22357946922702987   -0.08150768817940773   0.5905947537762997-0.08813803143909382  -0.5339474873283436    -0.22584108867118580.07580492185074224   -0.56869017430423      -0.289813276631065650.4399389896865264    -0.23105821586820194   0.3185548657550075-0.08276152212493619  0.3798283369681188     -0.42161950037991050.3952116027336311    -0.19598446496556066   -0.172370340547127380.43580231831608096   -0.023441639969444372  -0.41516618471702160.468703853681766     0.2288352748369381     0.04103087747663084可以看到，主成分矩阵是一个尺寸为(9,3)的矩阵，其中每一列代表一个主成分（新坐标轴），每一行代表原有的一个特征，而a.mat矩阵可以看成是一个有4个样本，9个特征的数据集，那么，主成分矩阵相当于把原有的9维特征空间投影到一个3维的空间中，从而达到降维的效果。*/

3、“模型式”的PCA变换实现

除了矩阵类内置的PCA变换外，MLlib还提供了一种“模型式”的PCA变换实现，
它位于org.apache.spark.mllib.feature包下的PCA类，它可以接受RDD[Vectors]作为参数，进行PCA变换。

该方法特别适用于原始数据是LabeledPoint类型的情况，只需取出LabeledPoint的feature成员
（它是RDD[Vector]类型），对其做PCA操作后再放回，即可在不影响原有标签情况下进行PCA变换。

package dimensionalityreductionimport org.apache.log4j.{Level, Logger}
import org.apache.spark.SparkContext
import org.apache.spark.mllib.feature.{PCA, PCAModel}
import org.apache.spark.mllib.linalg
import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Vectors}
import org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.RowMatrix
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint
import org.apache.spark.rdd.RDD/*** PrincipalComponentAnalysis 主成分分析**    单词*      Principal 主要*      Component 成分*      Analysis 分析**    1、概念介绍**         主成分分析（PCA） 是一种对数据进行旋转变换的统计学方法，其本质是在线性空间中进行一个基变换，*     使得变换后的数据投影在一组新的“坐标轴”上的方差最大化，随后，裁剪掉变换后方差很小的“坐标轴”，*     剩下的新“坐标轴”即被称为 主成分（Principal Component） ，它们可以在一个较低维度的子空间*     中尽可能地表示原有数据的性质。主成分分析被广泛应用在各种统计学、机器学习问题中，是最常见的*     降维方法之一。PCA有许多具体的实现方法，可以通过计算协方差矩阵，甚至是通过上文提到的SVD分解*     来进行PCA变换。****/
object PrincipalComponentAnalysis {def main(args: Array[String]): Unit = {/*** 2、PCA变换*MLlib提供了两种进行PCA变换的方法，第一种与上文提到的SVD分解类似，位于org.apache.spark.mllib.linalg包下的RowMatrix中，这里，我们同样读入上文中提到的a.mat文件，对其进行PCA变换：*/Logger.getLogger("org").setLevel(Level.OFF)val sc = new SparkContext("local[*]", "li")val amat: RDD[String] = sc.textFile("/home/rjxy/IdeaProjects/spark/spark_mllib_course/src/main/resources/data/a.mat")val data: RDD[linalg.Vector] = amat.map((_: String).split(" ").map((_: String).toDouble)).map(line => Vectors.dense(line))//通过RDD[Vectors]创建行矩阵val rowMatrix: RowMatrix = new RowMatrix(data)//computePrincipalComponents  主成分分析（PCA）val pc: Matrix = rowMatrix.computePrincipalComponents(3)println("\n/computePrincipalComponents  主成分分析（PCA）")println(pc)/**-0.41267731212833847  -0.3096216957951525    0.18221874336075240.22357946922702987   -0.08150768817940773   0.5905947537762997-0.08813803143909382  -0.5339474873283436    -0.22584108867118580.07580492185074224   -0.56869017430423      -0.289813276631065650.4399389896865264    -0.23105821586820194   0.3185548657550075-0.08276152212493619  0.3798283369681188     -0.42161950037991050.3952116027336311    -0.19598446496556066   -0.172370340547127380.43580231831608096   -0.023441639969444372  -0.41516618471702160.468703853681766     0.2288352748369381     0.04103087747663084可以看到，主成分矩阵是一个尺寸为(9,3)的矩阵，其中每一列代表一个主成分（新坐标轴），每一行代表原有的一个特征，而a.mat矩阵可以看成是一个有4个样本，9个特征的数据集，那么，主成分矩阵相当于把原有的9维特征空间投影到一个3维的空间中，从而达到降维的效果。*///可以通过矩阵乘法来完成对原矩阵的PCA变换，可以看到原有的(4,9)矩阵被变换成新的(4,3)矩阵。println("\n可以通过矩阵乘法来完成对原矩阵的PCA变换，可以看到原有的(4,9)矩阵被变换成新的(4,3)矩阵。")val matrix: RowMatrix = rowMatrix.multiply(pc)matrix.rows.foreach(println)//需要注意的是，MLlib提供的PCA变换方法最多只能处理65535维的数据。/**3、“模型式”的PCA变换实现*      除了矩阵类内置的PCA变换外，MLlib还提供了一种“模型式”的PCA变换实现，它位于org.apache.spark.mllib.feature包下的PCA类，它可以接受RDD[Vectors]作为参数，进行PCA变换。该方法特别适用于原始数据是LabeledPoint类型的情况，只需取出LabeledPoint的feature成员（它是RDD[Vector]类型），对其做PCA操作后再放回，即可在不影响原有标签情况下进行PCA变换。*///依然使用前文的a.mat矩阵，为了创造出LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。val value: RDD[Array[Double]] = amat.map(_.split(" ").map(_.toDouble))val data2: RDD[LabeledPoint] = value.map(line => LabeledPoint(if (line(0) > 1.0) 1.toDouble else 0.toDouble, Vectors.dense(line)))//LabeledPoint，我们为第一个样本标注标签为0.0，其他为1.0。data2.foreach(println)//随后，创建一个PCA类的对象，在构造器中给定主成分个数为3，并调用其fit方法来生成一个PCAModel类的对象pca，该对象保存了对应的主成分矩阵：val pCAModel: PCAModel = new PCA(3).fit(data2.map(_.features))println("\n“模型式”的PCA变换实现")println("主成分的数量")println(pCAModel.k) //主成分的数量。println("主成分矩阵。每一列是一个主成分")println(pCAModel.pc) //主成分矩阵。每一列是一个主成分println("解释方差")pCAModel.explainedVariance.foreachActive((i,j)=>println(i+"  "+j)) //解释方差//对于LabeledPoint型的数据来说，可使用map算子对每一条数据进行处理，将features成员替换成PCA变换后的特征即可：val projected = data2.map((p: LabeledPoint) => p.copy(features = pCAModel.transform(p.features)))projected.foreach(println)}
}


/computePrincipalComponents  主成分分析（PCA）
-0.41267731212833847  -0.3096216957951525    0.1822187433607524
0.22357946922702987   -0.08150768817940773   0.5905947537762997
-0.08813803143909382  -0.5339474873283436    -0.2258410886711858
0.07580492185074224   -0.56869017430423      -0.28981327663106565
0.4399389896865264    -0.23105821586820194   0.3185548657550075
-0.08276152212493619  0.3798283369681188     -0.4216195003799105
0.3952116027336311    -0.19598446496556066   -0.17237034054712738
0.43580231831608096   -0.023441639969444372  -0.4151661847170216
0.468703853681766     0.2288352748369381     0.04103087747663084   可以通过矩阵乘法来完成对原矩阵的PCA变换，可以看到原有的(4,9)矩阵被变换成新的(4,3)矩阵。
[12.247647483894383,-2.725468189870252,-5.568954759405281]
[-1.2537294080109986,-10.15675264890709,-4.8697886049036025]
[2.8762985358626505,-2.2654415718974685,1.428630138613534]
[12.284448024169402,-12.510510992280857,-0.16048149283293078]
(1.0,[9.0,0.0,8.0,7.0,1.0,4.0,3.0,2.0,1.0])
(0.0,[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0])
(1.0,[6.0,4.0,2.0,1.0,3.0,4.0,2.0,1.0,5.0])
(1.0,[5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,0.0,8.0,6.0,7.0])“模型式”的PCA变换实现
主成分的数量
3
主成分矩阵。每一列是一个主成分
-0.41267731212833847  -0.3096216957951525    0.1822187433607524
0.22357946922702987   -0.08150768817940773   0.5905947537762997
-0.08813803143909382  -0.5339474873283436    -0.2258410886711858
0.07580492185074224   -0.56869017430423      -0.28981327663106565
0.4399389896865264    -0.23105821586820194   0.3185548657550075
-0.08276152212493619  0.3798283369681188     -0.4216195003799105
0.3952116027336311    -0.19598446496556066   -0.17237034054712738
0.43580231831608096   -0.023441639969444372  -0.4151661847170216
0.468703853681766     0.2288352748369381     0.04103087747663084
解释方差
0  0.5447986054186353
1  0.3157476531452094
2  0.13945374143615524
(1.0,[-1.2537294080109986,-10.15675264890709,-4.8697886049036025])
(0.0,[12.247647483894383,-2.725468189870252,-5.568954759405281])
(1.0,[2.8762985358626505,-2.2654415718974685,1.428630138613534])
(1.0,[12.284448024169402,-12.510510992280857,-0.16048149283293078])