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文章目录

  • 判断一个数是否是素数
    • 1-1.基本概念：
    • 1-2.题目描述：
    • 1-3.题解思路：
    • 1-4代码实现
      • 1-4-1方法一：直接flag标记法：
      • 1-4-2方法二：函数法：
    • 2-1基本概念
    • 2-2分解质因数和最大质因数
    • 2-3题目描述
    • 2-4解题思路
    • 2-5代码实现
      • 2-5-1方法：函数递归法：

判断一个数是否是素数

博主今天在复习C语言的时候遇到质因数，发现这个知识点忘记了，故有了此篇

先来复习一下概念吧：

一.素数

1-1.基本概念：

  • .质数：质数又叫素数，素数是指在正整数范围内，大于0并且只能被1和自身整除的数
  • 1不是素数 ，最小的素数是2
  • 举20以内的素数为例：2, 3，5 , 7，11, 13, 17, 19

1-2.题目描述：

给你一个数，判断他是否是素数？

1-3.题解思路：

  1. 如果输入的数为1，则直接判断为不是素数
  2. 如果输入的数不为1.则从<2–sqrt(n)>循环遍历，看他能否被整除
  3. 如果有一个被整除就是素数，并break循环（只有有一个能被整除就能判为素数）
  4. 如果循环结束后，仍然不能被整除，就判断为是素数

说明：为什么是从<2–根号n>循环遍历?而不是从2到n-1?
解释：如果输入的数有一个因子范围在sqrt(n)–n中，那么必然就有一个因子位于2–根号n范围内,例如16=2*8,如果找到了16能被2整除,就没必要找16能被8整除了;
注意开根号函数sqrt（n）要引用头文件#include<math.h>

1-4代码实现

使用flag=0标记，如果整除就改变flag=1,如果循环结束后flag仍为0就说明不能被<2–sqrt(n)>整除。

1-4-1方法一：直接flag标记法：
int main()
{int flag = 0;int n = 0;scanf("%d", &n);if (n == 1){printf("%d不是素数\n",n);}for (int i = 2; i < sqrt(n); i++){if (n % i == 0){printf("%d不是素数\n",n);flag = 1;break;}}if (flag == 0){printf("%d是素数\n",n);}}
1-4-2方法二：函数法：
int is_prime(int n)
{if (n == 1)return 0;for (int i = 2; i < sqrt(n); i++){if (n % i == 0){return 0;//一旦被整除,说明n不是素数,不是素数就返回0}}return 1;//是素数就返回1
}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = is_prime(n);if (ret == 1){printf("%d是素数\n",n);}else{printf("%d不是素数\n",n);}return 0;
}

二：合数

2-1基本概念