python大数快速判断质数与分解质因数

python 大数质因数分解

数字较小时：

def is_prime(number):for i in xrange(2, int(math.sqrt(number))+2):if number %i == 0 and  number !=i:return Falsereturn True

数字较大时：
判断是否为质数：isPrime(num)
质因数分解：factor(num)

#coding:utf-8
from random import randint
"""
快速质因数分解
"""def quickMulMod(a,b,m):'''a*b%m,  quick'''ret = 0while b:if b&1:ret = (a+ret)%mb//=2a = (a+a)%mreturn retdef quickPowMod(a,b,m):'''a^b %m, quick,  O(logn)'''ret =1while b:if b&1:ret =quickMulMod(ret,a,m)b//=2a = quickMulMod(a,a,m)return retdef isPrime(n,t=5):'''miller rabin primality test,  a probability resultt is the number of iteration(witness)'''t = min(n-3,t)if n<2:print('[Error]: {} can\'t be classed with prime or composite'.format(n))returnif n==2: return Trued = n-1r = 0while d%2==0:r+=1d//=2tested=set()for i in range(t):a = randint(2,n-2)while a in tested:a = randint(2,n-2)tested.add(a)x= quickPowMod(a,d,n)if x==1 or x==n-1: continue  #success,for j in range(r-1):x= quickMulMod(x,x,n)if x==n-1:breakelse:return Falsereturn Truedef gcd(a,b):while b!=0:a,b=b,a%breturn adef factor(n):'''pollard's rho algorithm'''if n==1: return []if isPrime(n):return [n]fact=1cycle_size=2x = x_fixed = 2c = randint(1,n)while fact==1:for i in range(cycle_size):if fact>1:breakx=(x*x+c)%nif x==x_fixed:c = randint(1,n)continuefact = gcd(x-x_fixed,n)cycle_size *=2x_fixed = xreturn factor(fact)+factor(n//fact)

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