洛谷：P1462 通往奥格瑞玛的道路

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题目要求是假如有多条路线，求出每条路线的最大值然后选出其中的最小值。

一般这种问法都是二分。

对于单次最大收费小于等于x的情形如果存在方案，那么大于x的也存在方案，因为费用越大所能走的路就越多。显然可以用二分。

然后有两个变量血量以及费用我们以谁为二分的分界点呢？？

首先我们可以看到题目输入的边是血量，所以我们可以以经过一条路的血量总和check(mid)不超过题目输入的blood为分界点。若check(mid) <= blood则扩大费用即r = mid,否则缩小费用l = mid + 1;

然后我们确定一下二分的起始点，因为起点和终点是包括费用的，所以费用的最小值为起点和终点中的最大值，而费用的最大值即为每个点费用的最大值

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>#define x first
#define y secondusing namespace std;typedef pair<long, int> PLI;//会爆intconst int N = 10010, M = 1000010;int l, r;
bool st[N];
int fees[N];
int n, m, blood;
long long dist[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;void add(int a, int b, int c)//邻接表
{e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx;idx ++ ;
}int check(int maxd)//dijkstra模板
{memset(st, 0, sizeof st);memset(dist, 0x3f, sizeof dist);priority_queue<PLI, vector<PLI>, greater<PLI>> heap;dist[1] = 0;heap.push({dist[1], 1});while (heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();int ver = t.y;if (st[ver]) continue;st[ver] = true;if (ver == n) return dist[n];for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (fees[j] > maxd) continue;//将大于mid的费用舍去if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({dist[j], j});}}}return dist[n];//得到从1 - n的所需的血量总和
}int main()
{cin >> n >> m >> blood;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){cin >> fees[i];r = max(r, fees[i]);//二分最大值}l = max(l, max(fees[1], fees[n]));//二分最小值memset(h, -1, sizeof h);while (m -- ){int a, b, c;scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);add(a, b, c), add(b, a, c);}while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid) <= blood) r = mid;else l = mid + 1;}if (check(l) > blood) puts("AFK");//最后找出的答案大于blood说明无解else printf("%lld\n", r);return 0;
}

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