洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量。

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城。

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛。

题目描述

在艾泽拉斯，有 nn 个城市。编号为 1,2,3,\ldots,n1,2,3,…,n。

城市之间有 mm 条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设 11 为暴风城，nn 为奥格瑞玛，而他的血量最多为 bb，出发时他的血量是满的。如果他的血量降低至负数，则他就无法到达奥格瑞玛。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入格式

第一行 33 个正整数，n,m,bn,m,b。分别表示有 nn 个城市，mm 条公路，歪嘴哦的血量为 bb。

接下来有 nn 行，每行 11 个正整数，f_ifi。表示经过城市 ii，需要交费 f_ifi 元。

再接下来有 mm 行，每行 33 个正整数，a_i,b_i,c_iai,bi,ci（1\leq a_i,b_i\leq n1≤ai,bi≤n）。表示城市 a_iai 和城市 b_ibi 之间有一条公路，如果从城市 a_iai 到城市 b_ibi，或者从城市 b_ibi 到城市 a_iai，会损失 c_ici 的血量。

输出格式

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出 AFK。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

对于 60\%60% 的数据，满足 n\leq 200n≤200，m\leq 10^4m≤104，b\leq 200b≤200；

对于 100\%100% 的数据，满足 n\leq 10^4n≤104，m\leq 5\times 10^4m≤5×104，b\leq 10^9b≤109；

对于 100\%100% 的数据，满足 c_i\leq 10^9ci≤109，f_i\leq 10^9fi≤109，可能有两条边连接着相同的城市。

思路：首先是要求到合理路径上的最大收费的最小值，此时优先想到能否把一个个点相关的边一条条加入，然而显然是行不通的，除非是floyd，但是时间复杂度承受不了。其次应该考虑到是否能使用二分算法，发现可以，就是每次设置好最大收费的上界，然后跑Dijkstra，检测dis[n]是否会大于或者是小于等于歪嘴哦的最大体力值，以此逐渐缩小范围，便可在log(所有体力的最大值)次（不大于10次）Dijkstra后找到答案！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//对啊！！就是二分啊！这种不知道选择哪个值的， 优先想一想有没有可能逐步加入遍历，
//不能逐步加入就应该想一想能不能用二分！！
const int maxn=1e4+5;
int arr[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
struct edge{int v,w;
};
vector<edge> edg[maxn];
struct node{int dis,u;bool operator>(const node &a)const{return dis>a.dis;}
};
priority_queue<node,vector<node>,greater<node>> q;
void dijkstra(int up,int s=1)
{memset(dis,63,sizeof dis);memset(vis,0,sizeof vis);if(arr[s]>up)return;dis[s]=0;q.push({0,s});while(!q.empty()){int u=q.top().u;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=1;for(auto ed:edg[u]){int v=ed.v,w=ed.w;if(arr[v]>up)continue;if(dis[v]>dis[u]+w){dis[v]=dis[u]+w;q.push({dis[v],v});}}}
}
int main()
{ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int n,m,b,ma=-1;cin>>n>>m>>b;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>arr[i];ma=max(ma,arr[i]);}while(m--){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;edg[u].push_back({v,w});edg[v].push_back({u,w});}int l=0,r=ma+1;while(l+1<r){int mid=(r+l)/2;dijkstra(mid);if(dis[n]>b)//不符合，就要扩大mid {l=mid;}else r=mid;}if(r<=ma)cout<<r;else cout<<"AFK";return 0;
}