【计蒜客信息学模拟赛1月月赛 - D】Wish（dp计数，数位）

题干：

如果一个数大于等于 10且任意连续两位都是质数，那么就称之为 Wish 数。当然，第一个 Wish 数是 11。

比如 97，111，131，119 都是 Wish 数，而 12，136 则不是。

问第 N 个 Wish 数是多少。

输入格式

一个整数 NN。

输出格式

一个 Wish 数。

数据范围

对于 30\%30% 的数据：1 \le N \le 211≤N≤21。

对于 60\%60% 的数据：1 \le N \le 10001≤N≤1000。

对于 100\%100% 的数据：1 \le N \le 97979797979797971≤N≤9797979797979797。

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解题报告：

思路：预处理一下 1 - 9 每个数后面可以跟的能够与它组成两位数字并且为素数的数字。

dp[ i ] [ j ] i 的含义是 i 长度为i 的数字，开头为 j 的 wish 数，那么他就可以由 dp [ i - 1] [ 预处理的 g[ j ] ]转移而来，注意处理边界，也就是i==2的情况。

需要f [ i ]存储的是长度为 i 的Wish总数，最后根据res去具体定位那个数是个几位数（也就是看还剩下多少数可以放）。然后从高位开始确定每一位数字是什么，枚举每一位数字时候从小到大。。这也是为什么预处理的时候需要两层循环，而非10~99这样，就是因为这个顺序问题。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e6 + 5;
ll dp[45][10],f[45];//dp[i][j] ： i位整数以j这个数字开头
vector<int> vv[11];
ll n,sum;
string ans;
bool is(int x) {if(x<2) return 0 ;for(int i = 2; i*i<=x; i++) {if(x%i == 0) return 0 ;}return 1;
}
int main()
{for(int i = 0; i<10; i++) {for(int j = 0; j<10; j++) {if(is(i*10 + j)) vv[i].pb(j);}}for(int j = 1; j<10; j++) vv[10].pb(j); //for(int j = 1; j<10; j++) dp[2][j]=1;//f[2] = for(int i = 2; i<=40; i++) {for(int j = 1; j<10; j++) {int up = vv[j].size();for(int k = 0; k<up; k++) {int x = vv[j][k];if(i == 2) dp[i][j]++;else dp[i][j] +=dp[i-1][x] ;}f[i] += dp[i][j];}}cin>>n;int i=2;while(sum + f[i] < n) sum += f[i],i++;ll res = n;res -= sum;int x = 10;//枚举首位 for(;i>=2; i--) {int up = vv[x].size();for(int k = 0; k<up; k++) {int j = vv[x][k];if(res - dp[i][j] > 0 ) res -= dp[i][j]; else {ans.pb('0'+j);x=j;break;} }}ans.pb('0'+vv[x][res-1]);cout << ans << endl;return 0 ;}