输油管道问题--递归

问题描述
某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？
给定n口油井的位置，编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
输入
第1行是一个整数n，表示油井的数量（1≤n≤10 000）。
接下来n行是油井的位置，每行两个整数x和y
（﹣10 000≤x，y≤10 000）。
输出
各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
输入样例

输出样例

解题思路：
设n口油井的位置分别为
，i＝1～n。由于主输油管道是东西向的，因此可用其主轴线的y坐标唯一确定其位置。主管道的最优位置y应该满足：

由中位数定理可知，y是中位数。

算法1：对数组a排序（一般是升序），取中间的元素。
int n;                  //油井的数量
int x;                  //x坐标，读取后丢弃
int a[1000];                //y坐标
cin>>n;
for(int k=0;k<n;k++)cin>>x>>a[k];
sort(a,a+n);               //按升序排序
//计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和
int min=0;
for(int i=0;i<n;i++)min += (int)fabs(a[i]-a[n/2]);
cout<<min<<endl;

算法2：采用分治策略求中位数。
int n;                  //油井的数量
int x;                  //x坐标，读取后丢弃
int a[1000];                //y坐标
cin>>n;
for (int i=0; i<n; i++)cin>>x>>a[i];
int y = select(0, n-1, n/2);       //采用分治算法计算中位数
//计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和
int min=0;
for(int i=0;i<n;i++)min += (int)fabs(a[i]-y);
cout<<min<<endl;

//select子函数（详情请见https://blog.csdn.net/qq_53549930/article/details/123240562）
int select(int left, int right, int k)
{//找到了第k小的元素if (left >= right) return a[left];int i = left;      //左侧int j = right+1;     //右侧int pivot = a[left];   //把最左侧的元素作为分界数据while (true)       //快速排列交换数据循环{do {                  //左侧i = i+1;} while (a[i] < pivot);do {                  //右侧j = j-1;} while (a[j] > pivot);if (i >= j) break;swap(a[i], a[j]);}if (j-left+1 == k) return pivot;a[left] = a[j];a[j] = pivot;if (j-left+1 < k)//对一个段进行递归调用return select(j+1, right, k-j+left-1);    //找右边else return select(left, j-1, k);     //找左边
}

输油管道问题--递归相关推荐

输油管道或水井挖水渠中路径和最短问题
1.问题描述修建输油管道或者挖水渠,方向都是指向正南正北或者正东正西.然后有多个油井或者水井需要向管道或者水渠修建小分支管道或者水渠,求输油管道或者水渠的位置,使得所有的油管小分支长度总和最小或者所 ...
分治策略——输油管道问题
分治策略 1.分治策略是对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同. 2.递归地解这些子问题 ...
7-2 输油管道问题
某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道.该管道要穿过一个有n 口油井的油田.从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连.如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标(东西向)和y ...
C++：分治算法之输油管道问题
目录描述输入输出输入样例输出样例分析代码运行结果描述 ¢ 某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道.该管道要穿过一个有n口油井的油田.从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或 ...
算法设计思想（5）— 递归法
1. 递归概念递归 Recursion是指在函数的定义中使用函数自身的方法,直观上来看,就是某个函数自己调用自己. 递归有两层含义: 递归问题必须可以分解为若干个规模较小.与原问题形式相同的子问 ...
判断某数组是不是二叉树的后序遍历序列 python递归与非递归解法
python 递归 class Solution:def VerifySquenceOfBST(self, sequence):# write code hereif len(sequence) &l ...
翻转二叉树 c语言实现递归栈队列
前言题目比较好理解,就是翻转二叉树代码 c语言实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> ...
快速排序的递归和非递归实现 c语言版本
代码挖坑法解释选取一个关键字(key)作为枢轴,一般取整组记录的第一个数/最后一个,这里采用选取序列第一个数为枢轴,也是初始的坑位. 设置两个变量i = l;j = r;其中l = 0, r = ...
LeetCode 10. Regular Expression Matching python特性、动态规划、递归
前言本文主要提供三种不同的解法,分别是利用python的特性.动态规划.递归方法解决这个问题使用python正则属性 import reclass Solution2:# @return a bo ...

输油管道问题--递归

输油管道问题--递归相关推荐

最新文章

热门文章