最近学习《算法图解》一书时，看到狄克斯特拉算法之前没有使用过，在学习后用常用语言Java将算法实现出来以加深印象。

作用

狄克斯特拉算法用于找出最快的路径，而常用的广度优先搜索算法可用于找出最短的路径。

限制

狄克斯特拉算法作用于：单向、加权图且无负权边

算法步骤

在未处理的节点中找出开销最小的节点
遍历开销最小节点的邻居（邻边）
如果经当前节点前往该邻居更近，则更新到达该邻居的开销
同时将该邻居的父节点设置为当前节点
遍历完当前节点的邻边后，将当前节点标记为已处理
找出下一个开销最小且未处理过的节点，循环上面的步骤

目标图

算法步骤

1. 将图转换成数据结构

这里将图转换成Map

/*** 将图转化成Map** @return*/
private static Map<String, Map<String, Integer>> initGraphMap() {Map<String, Integer> startPoint = new HashMap<>();startPoint.put("A", 6);startPoint.put("B", 2);Map<String, Integer> aPoint = new HashMap<>();aPoint.put("final", 1);Map<String, Integer> bPoint = new HashMap<>();bPoint.put("A", 3);bPoint.put("final", 5);Map<String, Map<String, Integer>> graphMap = new HashMap<>();graphMap.put("start", startPoint);graphMap.put("A", aPoint);graphMap.put("B", bPoint);graphMap.put("final", new HashMap<>());return graphMap;
}

转换后的关系图如下：

2. 初始化记录达到每个节点的花销数据结构

因为我们肯定是从起点开始，所以需要先将起点能够达到的所有邻边的花销记录起来

private static void initMap(String startPoint) {// 通过起点找关联的邻边Map<String, Integer> pointMap = GRAPH_MAP.get(startPoint);// 如果起点没有邻边，就直接返回结束if (pointMap == null) {return;}// 一开始起点能到达的地方，且需要花费的金钱，就等于costsMap的初始化MapCOSTS_MAP = pointMap;// 需要给costsMap加上达到终点的花费，默认为Integer.MAX_VALUECOSTS_MAP.put("final", Integer.MAX_VALUE);// 初始化parentsMap，维护好起点和邻边的关系for (Map.Entry<String, Integer> pointEntry : pointMap.entrySet()) {// 起点能达到的地方String point = pointEntry.getKey();PARENTS_MAP.put(point, "start");}
}

初始化后的开销图如下：

初始化后的父节点关系图如下：

3. 找出开销最小且未处理过的节点

private static String findLowestCostPoint() {Integer minCost = Integer.MAX_VALUE;String targetPoint = null;// 遍历costsMap，找出花费最小的节点for (Map.Entry<String, Integer> costEntry : COSTS_MAP.entrySet()) {String point = costEntry.getKey();Integer cost = costEntry.getValue();if (cost < minCost && !HISTORY_SET.contains(point)) {minCost = cost;targetPoint = point;}}return targetPoint;
}

4. 遍历开销最小节点的邻边，如果经当前节点前往邻边更近，则更新到达该邻边的开销，并且维护父节点的关系

public static void main(String[] args) {if (COSTS_MAP == null) {System.out.println("地图为空！");return;}String lowestCostPoint = findLowestCostPoint();while (lowestCostPoint != null) {// 首先拿到到达给当前最小花费节点所需费用Integer cost = COSTS_MAP.get(lowestCostPoint);// 获取到最小花费节点所能到达的节点列表Map<String, Integer> targetPointMap = GRAPH_MAP.get(lowestCostPoint);// 遍历最小花费节点所能到达的节点，并计算所需花费for (Map.Entry<String, Integer> targetEntry : targetPointMap.entrySet()) {String currentPoint = targetEntry.getKey();// 到达当前节点所需费用Integer newCost = targetEntry.getValue() + cost;// 判断当前所能到达的节点，是否已经存在costsMap当中if (COSTS_MAP.containsKey(currentPoint)) {// 如果存在，则判断不同路径到达该节点的费用哪个更便宜if (newCost < COSTS_MAP.get(currentPoint)) {// 如果新的路径更便宜，则更新costsMap以及parentsMapCOSTS_MAP.put(currentPoint, newCost);PARENTS_MAP.put(currentPoint, lowestCostPoint);}continue;}// 如果不存在，则直接更新costsMap以及parentsMapCOSTS_MAP.put(currentPoint, newCost);PARENTS_MAP.put(currentPoint, lowestCostPoint);}// 将当前节点从添加到已处理列表中HISTORY_SET.add(lowestCostPoint);// 再次寻找花费最小的节点lowestCostPoint = findLowestCostPoint();}
}

开销图的执行经过，绿色背景表示已经处理过，下次不可再处理的节点：
父节点关系维护图的执行经过，通过这个关系图，我们可以还原整个最快路径：

Show me the code

public class Dijkstra {// GRAPH，将图转换成Mapprivate static Map<String, Map<String, Integer>> GRAPH_MAP;// COSTS，记录到达每个节点的花费private static Map<String, Integer> COSTS_MAP;// PARENTS，记录父节点路径private static Map<String, String> PARENTS_MAP = new HashMap<>();// 记录已经处理过的节点private static Set<String> HISTORY_SET = new HashSet<>();public static void main(String[] args) {// 将图初始化成MapGRAPH_MAP = initGraphMap();// 根据graphMap，计算出初始化的花费和父节点MapinitMap("start");if (COSTS_MAP == null) {System.out.println("地图为空！");return;}String lowestCostPoint = findLowestCostPoint();while (lowestCostPoint != null) {// 首先拿到到达给当前最小花费节点所需费用Integer cost = COSTS_MAP.get(lowestCostPoint);// 获取到最小花费节点所能到达的节点列表Map<String, Integer> targetPointMap = GRAPH_MAP.get(lowestCostPoint);// 遍历最小花费节点所能到达的节点，并计算所需花费for (Map.Entry<String, Integer> targetEntry : targetPointMap.entrySet()) {String currentPoint = targetEntry.getKey();// 到达当前节点所需费用Integer newCost = targetEntry.getValue() + cost;// 判断当前所能到达的节点，是否已经存在costsMap当中if (COSTS_MAP.containsKey(currentPoint)) {// 如果存在，则判断不同路径到达该节点的费用哪个更便宜if (newCost < COSTS_MAP.get(currentPoint)) {// 如果新的路径更便宜，则更新costsMap以及parentsMapCOSTS_MAP.put(currentPoint, newCost);PARENTS_MAP.put(currentPoint, lowestCostPoint);}continue;}// 如果不存在，则直接更新costsMap以及parentsMapCOSTS_MAP.put(currentPoint, newCost);PARENTS_MAP.put(currentPoint, lowestCostPoint);}// 将当前节点从添加到已处理列表中HISTORY_SET.add(lowestCostPoint);// 再次寻找花费最小的节点lowestCostPoint = findLowestCostPoint();}// 得到最短路径List<String> path = getPath();System.out.println("最短路径为：" + path.toString());}private static List<String> getPath() {List<String> path = new LinkedList<>();String parent = PARENTS_MAP.get("final");path.add(0, "final");while (parent != null) {path.add(0, parent);parent = PARENTS_MAP.get(parent);}return path;}private static String findLowestCostPoint() {Integer minCost = Integer.MAX_VALUE;String targetPoint = null;// 遍历costsMap，找出花费最小的节点for (Map.Entry<String, Integer> costEntry : COSTS_MAP.entrySet()) {String point = costEntry.getKey();Integer cost = costEntry.getValue();if (cost < minCost && !HISTORY_SET.contains(point)) {minCost = cost;targetPoint = point;}}return targetPoint;}private static void initMap(String startPoint) {Map<String, Integer> pointMap = GRAPH_MAP.get(startPoint);if (pointMap == null) {return;}// 一开始起点能到达的地方，且需要花费的金钱，就等于costsMap的初始化MapCOSTS_MAP = pointMap;// 需要给costsMap加上达到终点的花费，默认为Integer.MAX_VALUECOSTS_MAP.put("final", Integer.MAX_VALUE);// 初始化parentsMapfor (Map.Entry<String, Integer> pointEntry : pointMap.entrySet()) {// 起点能达到的地方String point = pointEntry.getKey();PARENTS_MAP.put(point, "start");}}/*** 将图转化成Map** @return*/private static Map<String, Map<String, Integer>> initGraphMap() {Map<String, Integer> startPoint = new HashMap<>();startPoint.put("A", 6);startPoint.put("B", 2);Map<String, Integer> aPoint = new HashMap<>();aPoint.put("final", 1);Map<String, Integer> bPoint = new HashMap<>();bPoint.put("A", 3);bPoint.put("final", 5);Map<String, Map<String, Integer>> graphMap = new HashMap<>();graphMap.put("start", startPoint);graphMap.put("A", aPoint);graphMap.put("B", bPoint);graphMap.put("final", new HashMap<>());return graphMap;}
}

结尾

算法的实现以及圈复杂度都存在优化的空间，后续想优化的时候再优化~

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2. 初始化记录达到每个节点的花销数据结构

3. 找出开销最小且未处理过的节点

4. 遍历开销最小节点的邻边，如果经当前节点前往邻边更近，则更新到达该邻边的开销，并且维护父节点的关系

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