P1926、小书童——刷题大军

题目

题目背景

数学是火，点亮物理的灯；物理是灯，照亮化学的路；化学是路，通向生物的坑；生物是坑，埋葬学理的人。文言是火，点亮历史宫灯；历史是灯，照亮社会之路；社会是路，通向哲学大坑；哲学是坑，埋葬文科生。——小A

题目描述

小A“刷题”十分猖狂，明目张胆地“刷题”。他现在在小书童里发现了n样他喜欢的“题目”，每“题”都有他的需要时间，而老师布置了m项作业，每项作业都有它的需要时间及分值，老师规定k分以上算及格。小A只剩r个单位时间，他想在及格的基础上更多地“刷题”。

输入格式

第一行：n m k r。第二行：n个数，代表每“题”他的需要时间。第三行：m个数。表示每项作业它的需要时间。第四行：m个数。代表每项作业它的分值。

输出格式

一个数，代表小A能刷几道题

输入输出样例

输入 #1复制

3 4 20 100
15 20 50
10 15 40 40
5 5 10 15

输出 #1复制

说明/提示

没有不能及格的情况

对于100%的数据，n≤10,m≤10,k≤50,r≤150n\le 10,m\le 10,k\le 50,r\le 150n≤10,m≤10,k≤50,r≤150

思路

这其实就是一道很平常的01背包问题，但是他不太一样的地方是他要进行两次背包。

第一次背包过程中，一旦当前情况的分值已经大于及格分，那么我们就对当前所需时间进行判断，在多次循环后我们求出的就是及格最少要花的时间

那么接下来，我们减去及格要花的最少时间，那么剩下的时间就是允许我们自由刷题的时间了

接着就是最平常的背包了

这里数据范围不大，所以二维dpdpdp应该也是没有问题的

但是我的代码用的是一维dpdpdp，所以能花更少的空间复杂度

大家也最好学一学dpdpdp的状态压缩，以防比赛卡数据呢？

tips:tips:tips:一维dpdpdp要注意内循环要反向遍历，而且遍历范围不一样！！！！

代码

package com.lanqiao;import java.util.Scanner;/*** @author 王宇哲**/
public class P1926 {/*** 小A喜欢的题目数量*/static int n;/*** 老师布置的题目数量*/static int m;/*** 老师规定的及格分数*/static int k;/*** 小A剩余的时间*/static int r;/*** 他想要刷的题总共需要的时间*/static int[] requireTimeForLike;/*** 老师规定的作业所需时间*/static int[] requireTimeForOrder;/*** 老师规定的作业的分值*/static int[] scoreForOrder;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);n = scanner.nextInt();m = scanner.nextInt();k = scanner.nextInt();r = scanner.nextInt();requireTimeForLike = new int[n+1];requireTimeForOrder = new int[m+1];scoreForOrder = new int[m+1];for (int i = 1;i <= n;i ++){requireTimeForLike[i] = scanner.nextInt();}for (int i = 1;i <= m;i ++){requireTimeForOrder[i] = scanner.nextInt();}for (int i = 1;i <= m;i ++){scoreForOrder[i] = scanner.nextInt();}//*************求及格的情况下还剩多少时间***************int[] dp = new int[r+1];int minRequireTime = 0xfffffff;for(int i = 1;i<=m;i++){for(int j = r;j>=requireTimeForOrder[i];j--){dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-requireTimeForOrder[i]]+scoreForOrder[i]);//如果花这么久已经及格了，就更新最少需要的时间if(dp[j] > k){minRequireTime = Math.min(minRequireTime,j);}}}//现在开始，剩下的时间都是小A的啦r -= minRequireTime;//*************求最多完成的题目数量********************dp = new int[r+1];for(int i = 1;i <=n ;i++){for(int j=r;j>=requireTimeForLike[i];j--){dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-requireTimeForLike[i]]+1);}}System.out.println(dp[r]);}}

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