逻辑回归优化算法总结一

逻辑回归中的优化算法总结一

假设我们有m个数据对(x,y)，且数据x的维度为n的自变量，y为离散型因变量。在逻辑回归中，我们的任务通常是训练出一个多项式函数，其中w0等为未知常数，被称为权重，所有权重记为。（这个是线性回归的多项式函数，逻辑回归还需要一个sigmod函数进行压缩）我们通过这个多项式函数来拟合已有的数据对应关系（x,y)，通常用如下公式来计算两者的差异和拟合程度。

因为在数据一定的情况下，拟合程度只和w0等参数相关，所以此函数是关于权重的多重函数，

。即这个函数中权重w是自变量，拟合的差值是因变量，这是关于权重的函数。当我们求的一个W0使得函数f的值最小时，那么我们使用W0去拟合数据对(x,y)将获得最大的拟合。当有新数据x时，使用公式计算出h(x)，此时形成的新数据对(x,h(x))最大可能和原有的数据对符合同一种对应规则。我们获得了预测的能力。

一、梯度下降法

使用BG方法求函数最小值时，首先随机给自变量一个值w，然后求函数在自变量为w时的梯度，沿着梯度的反方向将w进行变化β,最后更新w为w+β。重复以上步骤，直到求出的函数值符合要求。

BG方法的原理在于函数在自变量w的梯度是一种向量，其方向是函数在w函数值变化最快的方向，其大小是函数在w的导数。

梯度的公式如下图

这样变化后，梯度转换成向量之间的运算。

参数iter轮次的含义是进行iter次梯度下降，即weight变化了iter次。每轮计算时都会计算整个数据集，进而计算梯度。

参数learnrate的含义是weight变化的快慢，因为梯度只是一个向量标明变化方向，但是没有说变化多少。learnrate越大，weight变化越大。

二、随机梯度下降法SGD

和上个算法的差异是，每轮不是对所有的数据进行计算梯度，而是每次随机选出一个数据进行计算梯度，计算差值，然后进行m次，相当于weight变化了iter*m次，变化次数更大了。

影响就是cost变化不是平滑的原来越低而是忽高忽低，有锯齿，如下图所示，左边是梯度下降，右边是随机梯度下降。

随机梯度下降也有批量的概念，每轮可以选出m个数据进行计算，也可以选出batch个数据进行计算batch次，batch越小，锯齿越严重。

三、批量梯度下降法

和梯度下降法不同的是，每轮训练的把全部数据分成若干批次，然后每个批次计算一下梯度，weihgt变化了m/batch次，另外为了随机，每轮分批次前还把数据进行打散

三个梯度方法的cost变化，进行了200轮训练，初始化的weight都是一样的。梯度下降法是红色，随机梯度下降法是蓝色，批量梯度下降法是绿色

三种方法的不同在于我们使用多少数据计算损失函数的梯度。全量，随机选若干，批数据。cost函数J(0)是和数据相关的，数据不同cost函数也不相同

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