bias and variance在机器学习中的应用

首先我们通过三种途径来认识bias and variance ，三种途径是：直观上的、图形上的、数学定义上的。

直观上的定义：

Error due to Bias：真实值与预测值之间的差异。

Error due to Variance ：在给定模型数据上预测的变化性，你可以重复整个模型构建过程很多次，variance 就是衡量每一次构建模型预测相同数据的变化性。

图形上的理解：

如图所示，图形中心是模型完美正确预测数据值，当我们远离中心预测越来越差，我们可以重复整个模型构建过程多次，通过每一次命中图形来表示bias and variance

数学上定义：

通过covariate X 预测 Y ，我们假设存在如下关系：

Y = f(X) + ϵ 满足正态分布均值为0 方差σϵ

模型预测错误定义为：

bias and variance 的折衷在机器学习中很重要，如果我们模型太简单则有大的 bias 但是比较小的variance 这时处于模型under-fitting 的状态。

如果模型过于复杂，则bias 较小，但是variance 较大，这时模型处于over-fitting 的状态。

解决模型over-fitting 方法有： cross-validation 、最常用的方法是正则化（regularization）

参考资料：http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVariance.html

参考了NG的课程增加了对这部分理解，资料中有一页PPT非常好

通过判断Jcv是cross validation的损失函数，Jtest是测试集损失函数，通过两者值判断系统所在的状态。

通过算法的learning curve 我们可以很好判断系统处于何总状态！依据状态确定学习系统的改进方向以及如何提高！！！下面就描述了两种状态分别是high bias 、high variance。

直观理解上我们在解决问题时，当效果不好，我们直观上的理解就是增加数据量提升算法效果，但是这个方法不一定是有用的，看下面图片的状态：

在high bias状态下，我们发现右边上下两个图示意，第二图增加数据，其实对算法性能没有任何提高！！！这是需要特别关注一点问题。

在 highvariance 状态下如图：

在预测房价问题和神经网络中把上述描述问题就行总结,通过判断方差与偏差关系去解决系统学习算法问题：

这里列举了六种情况，仔细考虑为什么那么操作！

太简单神经网络容易欠拟合，复杂容易过拟合，通过正则化解决。

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