数字电路逻辑-或与非的公式

基本定律

求反规则： 1‾=0\overline{1} = 01=0； 0‾=1\overline{0} = 10=1

常变量规则：0⋅A=00 \cdot A = 00⋅A=0，1⋅A=A1 \cdot A = A1⋅A=A； 1+A=11 + A = 11+A=1，0+A=A0 + A = A0+A=A

重叠律：A⋅A=AA \cdot A = AA⋅A=A； A+A=AA + A = AA+A=A

互补律：A⋅A‾=0A \cdot \overline{A} = 0A⋅A=0； A+A‾=1A + \overline{A} = 1A+A=1

交换律：A⋅B=B⋅AA \cdot B = B \cdot AA⋅B=B⋅A； A+B=B+AA + B = B + AA+B=B+A

结合律：A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅CA \cdot (B \cdot C) = (A \cdot B) \cdot CA⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C； A+(B+C)=(A+B)+CA + (B + C) =(A+ B) + CA+(B+C)=(A+B)+C

分配律：A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅CA \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot CA⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C； A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)A + (B \cdot C) =(A+ B) \cdot (A +C)A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)

狄摩根定律： A⋅B‾=A‾+B‾\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}A⋅B=A+B；A+B‾=A‾⋅B‾\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}A+B=A⋅B

还原律：A‾=A\overline{A} = AA=A

三大规则

带入规则

任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。代入规则可以扩大基本定律的运用范围。

例如，已知 A+B‾=A‾⋅B‾\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}A+B=A⋅B (反演律)，若用 F=B+CF = B + CF=B+C 代替等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律，即 A+B+C‾=A‾⋅B‾⋅C‾\overline{A+B + C} = \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}A+B+C=A⋅B⋅C

反演规则

任一逻辑式FFF，如果将所有的“⋅\cdot⋅”换成“+++”、“+++”换成“⋅\cdot⋅”、0换成1、1换成0、原变量换成反变量、反变量变成原变量，则结果就是F‾\overline{F}F。

优先次序："()" > “.” > “+”
不属于单个变量上的反号应保留。

F=A⋅B‾‾+D‾+CF = \overline{\overline{A \cdot \overline{B}} + D} + CF=A⋅B+D+C 则

F‾=(A‾+B)⋅C‾‾⋅D‾‾⋅C‾\overline{F} = \overline{\overline{(\overline{A} + B) \cdot \overline{C} } \cdot \overline{D}} \cdot \overline{C}F=(A+B)⋅C⋅D⋅C

对偶规则

对偶式的定义:任一逻辑式F，如果将所有的“⋅\cdot⋅”换成“＋”、“＋”换成“⋅\cdot⋅”、0换成1、1换成0，而变量保持不变，得出的就是F的对偶式F’。

比如分配律：
分配律：A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅CA \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot CA⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C； A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)A + (B \cdot C) =(A+ B) \cdot (A +C)A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)

常用公式

A+A⋅B=AA + A \cdot B = AA+A⋅B=A

A+A‾⋅B=A+BA + \overline{A} \cdot B = A + BA+A⋅B=A+B

A⋅B+A⋅B‾=AA \cdot B + A \cdot \overline{B} = AA⋅B+A⋅B=A

A⋅(A+B)=AA \cdot (A + B) = AA⋅(A+B)=A

A⋅B+A‾⋅C+BCD=A⋅B+A‾⋅CA \cdot B + \overline{A} \cdot C + BCD= A \cdot B + \overline{A} \cdot CA⋅B+A⋅C+BCD=A⋅B+A⋅C

A⋅A⋅B‾=A⋅B‾A \cdot \overline{A \cdot B} = A \cdot \overline{B}A⋅A⋅B=A⋅B

A‾⋅A⋅B‾=A‾\overline{A} \cdot \overline{A \cdot B} = \overline{A}A⋅A⋅B=A