java取素数（质数）

素数概念

只能被1和本身整除，

需求

指定一个值，取范围内的所有质数

1.普通算法

基本概念：判断这个数，是否存在，能整除大于1小于本身的数（例:6可以整除，2和3，就不是质数）

过滤条件：只判断最小的因数，（例如：6的因数，判断了2，就不需判断3）

所以因数的取值范围最大就是，这个基数的开方。

 /*** 方式1*/private void test1(int n) {int count=0;StringBuilder sb = new StringBuilder();sb.append(2);sb.append(",");for(int i = 3;i<=n;i++){boolean isP=true;for(int j = 2;j <= Math.sqrt(i);j++){count+=1;if(i%j==0) {isP=false;break;}}if(isP) {sb.append(i);sb.append(",");}}System.out.println(count+":"+sb.toString());}

2.埃式筛法（每找到一个素数将它的倍数筛掉）

基本概念：当2是质数，将4，6，8...都筛掉，剩下的继续

下一个处理3是质数，将3的倍数，6，9，12..都筛掉，剩下继续

下一个5，以此类推。

缺陷：每个相同的倍数被筛选多次（例如：6会被2和3都做一次筛选）

 /*** 方式二* 埃式筛法*/private void test2(int n) {// 从2开始找// 每找到一个将倍速筛掉// 素数集合int[] primes = new int[n+1];int cnt=0;// 素数集合下标// 初期化，下标默认判断boolean[] st = new boolean[n+1];for (int i = 0; i<=n; i++) {st[i] = false;}int count=0;for (int i = 2; i<=n; i++) {// 判定当前下标值是否已经判定过了，例如6在2判定过，3不再判定if (!st[i]) {primes[cnt++]=i;for (int j=i*i; j<=n; j+=i) {//这里2的场合筛选了4，6，8,10,12..没意义//3的场合，会筛12，重复了st[j] = true;count+=1;}}}StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i=0; i<primes.length;i++) {sb.append(primes[i]);sb.append(",");}System.out.println(count+":"+sb.toString());}

3.欧拉筛法

基本概念： 筛掉当前处理的基数的比这个基数小的所有的质数的倍数（例如：基数2，将基数2和质数2的倍数4筛掉，处理基数3就将，3和2的倍数6筛掉，处理4就将，2*4和3*4筛掉，以此类推）

原理1：双数一定会被2筛掉。

原理2：为什么用质数的倍数，因为不是质数，就一定有比本身小的因数，在处理比本身小的因数时就已经筛过了。

 /*** 方式三* 欧拉筛法（埃式筛法的优化）*/private void test3(int n) {// 素数集合int[] primes = new int[n+1];int cnt=0;// 素数集合下标int count=0;// 初期化，下标默认判断boolean[] st = new boolean[n+1];for (int i = 0; i<=n; i++) {st[i] = false;}for (int i = 2; i<=n; i++) {if (!st[i]) {primes[cnt++]=i;}for (int j=0;j<cnt && i * primes[j] <= n;j++) {// 去掉质数的倍数st[primes[j]*i] = true;count+=1;// 除质数能除开，便不是质数if(i%primes[j]==0)break;}}StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i=0; i<primes.length;i++) {sb.append(primes[i]);sb.append(",");}System.out.println(count+":"+sb.toString());}

4.自定义函数（自己改了一个函数）

原理1：2以外，双数不做判断（直接用i+=2来循环）节约一半的处理。

原理2：只判断质数的倍数（参照上记3）

原理3：倍数的选择（不是1开始累加）而是从自身的平方开始（例如7的平方，49开始筛查，如果是21在3的倍数筛过滤，所以7不筛了）

原理4：只筛查双数倍（例如：7从49筛，那么单数倍56不筛查（因为一定是偶数），只筛查双数倍63开始）

private void test4(int n) {// 初期化，下标默认判断boolean[] st = new boolean[n+1];// 素数集合int[] primes = new int[n+1];int cnt=0;// 素数集合下标primes[cnt++]=2;int count=0;for (int i = 3; i<=n; i+=2) {if (!st[i]) {primes[cnt++]=i;for (int j=i*i; j<=n; j+=(i*2)) {st[j] = true;count+=1;}}}StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i=0; i<primes.length;i++) {sb.append(primes[i]);sb.append(",");}System.out.println(count+":"+sb.toString());}

总结：

注意：本文代码以Int为类型，所以不要传，比int最大值的开方大的数会异常,可以将代码中i*i<n的部分修正为i<sqrt(n))。

测试：以取10000以内素数为例，

方法1：运算了 117,527次，

方法2：运行了 16,981次，

方法3：运行了 8,770次，

方法4：运行了 5,995次，

只限于循环次数，没有计算运行时间，具体效率大家自行摸索。

方法4系原创方法，如若引用方法4的计算逻辑请注明出处。

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