ORB 特征点检测匹配算法
一、ORB算法
ORB是是ORiented Brief的简称。这个算法是由Ethan Rublee, Vincent Rabaud, Kurt Konolige以及Gary R.Bradski在2011年一篇名为“ORB：An Efficient Alternative to SIFTor SURF”的文章中提出。ORB算法分为两部分，分别是特征点提取和特征点描述。在ORB算法中，是用FAST特征点检测算法来进行特征点提取，利用BRIEF特征描述子算法来进行特征点描述，并将两者结合起来，在两者原有的基础上做了改进与优化的算法。ORB算法的速度是sift的100倍，是surf的10倍。
二、FAST特征点提取算法的改进
要想详细了解FAST算法的原理请参考FAST特征点检测算法这篇文章。这里面我们详细聊一下ORB算法跟FAST算法在特征点提取上的不同。
ORB算法的特征提取是由FAST算法改进的，这里也叫oFAST（FASTKeypoint Orientation）。也就是说，在使用FAST提取出特征点之后，给其定义一个特征点方向，以此来实现特征点的旋转不变形。具体实现如下：
（1）实现特征点的尺度不变形。建立金字塔，来实现特征点的多尺度不变性。设置一个比例因子scaleFactor（opencv默认为1.2）和金字塔的层数nlevels（opencv默认为8）。将原图像按比例因子缩小成nlevels幅图像。缩放后的图像为：I’= I/scaleFactork(k=1,2,…, nlevels)。nlevels幅不同比例的图像提取特征点总和作为这幅图像的oFAST特征点。
（2）实现特征点的旋转不变性。ORB算法提出使用矩（moment）法来确定FAST特征点的方向。也就是说通过矩来计算特征点以r为半径范围内的质心，特征点坐标到质心进行连线，求出该直线与横坐标轴的夹角，即为该特征点的方向。那么，怎么求取这个邻域的质心呢？
矩定义如下：
然后质心定义如下：
然后求取向量OC的方向，同时如果把x,y的范围保持在[−r,r]之间（r为该特征点邻域的半径），以特征点为坐标原点，则得到的方向角（即FAST特征点的方向）为：
三、BRIEF特征描述子算法的改进
要想详细了解BRIEF特征描述子算法的原理请参考BRIEF 特征点描述算法这篇文章。接下来我们详细讲解ORB算法跟BRIEF特征描述子算法在特征点描述子上的不同。
由上面的文章可知，BRIEF算法形成的描述符对于旋转操作非常敏感，当旋转的角度增大时，利用BRIEF算法的描述符进行匹配的结果极大的降低。如下图所示：
图中x轴表示的是旋转的角度，y轴表示匹配结果中正确匹配所占的百分比。可以看出，随着旋转角度的增大，BRIEF算法的匹配效果迅速的降低，旋转角度在45度以上时，正确率几乎为0。所以我需要针对BRIEF算法的不足进行改进，下面介绍ORB算法中的Steered BRIEF算法。
想要让BRIEF算法具有旋转不变性，那么我们需要使特征点的邻域旋转一个角度，该角度就是我们上面求得的特征点的方向角θ。但是这样整体旋转一个邻域的开销是比较大的，一个更加高效的做法就是旋转我们前面得到的那些邻域中的匹配点xi、yi。 设生成特征点描述符的n个测试点对为(xi,yi)，定义一个2×n的矩阵：
利用角度θ形成的旋转矩阵为Rθ，那么旋转后匹配点的坐标为：
其中Rθ如下：
其中θ为特征点求得的主方向。这样，在求取特征点描述符的时候，将原描述符转化成Sθ即可。改描述符具有旋转不变性。
四、rBRIEF-改进特征点描述子的相关性
使用steeredBRIEF方法得到的特征描述子具有旋转不变性，但是却在另外一个性质上不如原始的BRIEF算法。是什么性质呢，是描述符的可区分性，或者说是相关性。这个性质对特征匹配的好坏影响非常大。描述子是特征点性质的描述。描述子表达了特征点不同于其他特征点的区别。我们计算的描述子要尽量的表达特征点的独特性。如果不同特征点的描述子的可区分性比较差，匹配时不容易找到对应的匹配点，引起误匹配。ORB论文中，作者用不同的方法对100k个特征点计算二进制描述符，对这些描述符进行统计，如下表所示：
其中X轴代表距离均值0.5的距离，y轴是相应均值下的特征点数量统计。
我们先不看rBRIEF的分布。对BRIEF和steeredBRIEF两种算法的比较可知，BRIEF算法落在0上的特征点数较多，因此BRIEF算法计算的描述符的均值在0.5左右，每个描述符的方差较大，可区分性较强。而steeredBRIEF失去了这个特性。至于为什么均值在0.5左右，方差较大，可区分性较强的原因，这里大概分析一下。这里的描述子是二进制串，里面的数值不是0就是1，如果二进制串的均值在0.5左右的话，那么这个串有大约相同数目的0和1，那么方差就较大了。用统计的观点来分析二进制串的区分性，如果两个二进制串的均值都比0.5大很多，那么说明这两个二进制串中都有较多的1时，在这两个串的相同位置同时出现1的概率就会很高。那么这两个特征点的描述子就有很大的相似性。这就增大了描述符之间的相关性，减小之间的可区分性。
下面我们介绍解决上面这个问题的方法：rBRIEF。
原始的BRIEF算法有5种取点对的方法，原文作者使用了方法2。为了解决描述子的可区分性和相关性的问题，ORB论文中没有使用5种方法中的任意一种，而是使用统计学习的方法来重新选择点对集合。
首先建立300k个特征点测试集。对于测试集中的每个点，考虑其31x31邻域。这里不同于原始BRIEF算法的地方是，这里在对图像进行高斯平滑之后，使用邻域中的某个点的5x5邻域灰度平均值来代替某个点对的值，进而比较点对的大小。这样特征值更加具备抗噪性。另外可以使用积分图像加快求取5x5邻域灰度平均值的速度。从上面可知，在31x31的邻域内共有(31-5+1)x(31-5+1)=729个这样的子窗口，那么取点对的方法共有M=265356种，我们就要在这Ｍ种方法中选取256种取法，选择的原则是这256种取法之间的相关性最小。怎么选取呢？
（1）在300k特征点的每个31x31邻域内按M种方法取点对，比较点对大小，形成一个300kxM的二进制矩阵Q。矩阵的每一列代表300k个点按某种取法得到的二进制数。
（2）对Q矩阵的每一列求取平均值，按照平均值到0.5的距离大小重新对Q矩阵的列向量排序，形成矩阵T。
（3）将T的第一列向量放到R中。
（4）取T的下一列向量和R中的所有列向量计算相关性，如果相关系数小于设定的阈值，则将T中的该列向量移至R中。
（5）按照（4）的方式不断进行操作，直到R中的向量数量为256。
通过这种方法就选取了这256种取点对的方法。这就是rBRIEF算法。至此我们讲的oFAST + rBRIEF即为ORB算法。
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