实验目的

1.掌握哈夫曼树的构造算法。
2.掌握哈夫曼编码的构造算法。

实验内容

问题描述
输入一串字符串，根据给定的字符串中字符出现的频率建立相应的哈夫曼树，构造哈夫曼编码表，在此基础上可以对压缩文件进行压缩(即编码),同时可以对压缩后的二进制编码文件进行解压(即译码)。
输入要求
多组数据，每组数据1行，为一个字符串(只考虑26个小写字母即可)。当输人字符串为“0”时，输入结束。
输出要求
每组数据输出2n+3行(n为输入串中字符类别的个数)。第1行为统计出来的字符出现频率(只输出存在的字符,格式为:字符:频度)，每两组字符之间用一个空格分隔，字符按照ASCII码从小到大的顺序排列。第2行至第2n行为哈夫曼树的存储结构的终态(如主教材139页表5.2(b), 一行当中的数据用空格分隔)。第2n+1行为每个字符的哈夫曼编码(只输出存在的字符，格式为:字符:编码)，每两组字符之间用一个空格分隔，字符按照ASCII码从小到大的顺序排列。第2n+2行为编码后的字符串，第2n+3行为解码后的字符串(与输人的字符串相同)。
输入样例

aaaaaaabbbbbccdddd
aabccc
0

输出样例

a:7 b:5 c:2 d:4
1 7 7 0 0
2 5 6 0 0
3 2 5 0 0
4 4 5 0 0
5 6 6 3 4
6 11 7 2 5
7 18 0 1 6
a:0 b:10 c:110 d:111
00000001010101010110110111111111111
aaaaaabbbbbccdddd
a:2 b:1 c:3
1 2 4 0 0
2 1 4 0 0
3 3 5 0 0
4 3 5 2 1
5 6 0 3 4
a:11 b:10 c:0
111110000
aabccc

实验提示

此实验内容即要求实现主教材的案例5.1,具体实现可参考算法5.10和算法5.11。
首先，读入一行字符串,统计每个字符出现的频率;然后,根据字符出现的频率利用算法5.10建立相应的哈夫曼树;最后，根据得到的哈夫曼树利用算法5.11求出每个字符的哈夫曼编码。

实验代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXNUM 255int num[26] = { 0 };
char saveLetter[26] = { '0' };
int countNum[26] = { 0 };
char codeTemp[MAXNUM] = { '0' };//哈夫曼树的存储表示
typedef struct HTNode {int weight;//结点的权值int parent, lchild, rchild;//结点的双亲、左孩子、右孩子的下标char data;
}HTNode, * HuffmanTree;int Frequent(char s[], int& n) {int len = strlen(s);int num[26] = { 0 };memset(num, 0, sizeof(num));//全置为0int i = 0, j = 0;while (s[i] != '\0') {j = s[i] - 97;num[j]++;i++;}j = 0;for (i = 0; i < 26; i++) {if (num[i] != 0) {saveLetter[j] = char(i + 97);countNum[j] = num[i];j++;}}n = j;for (int k = 0; k < n; k++) {if (k == n - 1) {cout << saveLetter[k] << ":" << countNum[k] << endl;}else{cout << saveLetter[k] << ":" << countNum[k] << " ";}}return n;
}void Select(HuffmanTree& HT, int Max, int& s1, int& s2) {int min = MAXNUM;//最小值int lmin = MAXNUM;//次小值for (int i = 1; i <= Max; i++) {if (HT[i].parent == 0) {if (HT[i].weight < min) {min = HT[i].weight;s1 = i;}}}for (int i = 1; i <= Max; i++) {if (HT[i].parent == 0) {if (HT[i].weight < lmin && i != s1) {lmin = HT[i].weight;s2 = i;}}}
}/*
* 哈夫曼树的各节点存储在HuffmanTree定义的动态分配的数组中，为了实现方便，
* 数组的0号单元不使用，从1号单元开始使用，所以数组的大小为2n
* 将叶子结点集中存储在前面部分1~n个位置，而后面的n-1个位置存储其余非叶子结点
*/
void CreateHuffmanTree(HuffmanTree& HT,int n) {//构造哈夫曼树HTif (n <= 1)return;int m = 2 * n - 1;//cout << m << endl;HT = new HTNode[m + 1];//0号单元未用，所以需要动态分配m+1个单元，HT[m]表示根结点for (int i = 1; i < m; i++) {HT[i].parent = 0;HT[i].lchild = 0;HT[i].rchild = 0;HT[i].data = saveLetter[i - 1];//字母}for (int i = 1; i <= n; i++) {//cin >> HT[i].weight;//输入前n个单元中叶子结点的权值HT[i].weight = countNum[i-1];}int s1 = 0, s2 = 0;//初始化结束，下面开始创建哈夫曼树for (int i = n + 1; i <= m; i++) {Select(HT, i - 1, s1, s2);//在HT[k]（1<=k<=i-1)中选择两个其双亲域为0且权值最小的结点，//并返回它们在HT中的序号s1和s2HT[s1].parent = i;HT[s2].parent = i;//得到新结点i,从森林中删除s1,s2,将s1和s2的双亲域由0改为iHT[i].lchild = s1;HT[i].rchild = s2;//s1,s2分别作为i的左右孩子HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;//i的权值为左右孩子权值之和if (i == m) {HT[i].parent = 0;}}
}void ShowHT(HuffmanTree& HT, int n) {int m = 2 * n - 1;for (int i = 1; i <= m; i++) {cout << i ;cout << " " << HT[i].weight;cout << " " << HT[i].parent;cout << " " << HT[i].lchild;cout << " " << HT[i].rchild << endl;}
}typedef char** HuffmanTreeCode;void CreateHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanTreeCode& HC, int n) {//从叶子到根逆向求每个字符的哈夫曼编码，存储在编码表HC中HC = new char* [n + 1];//分配存储n个字符编码的编码表空间char* cd;cd = new char[n];//分配临时存放每个字符编码的动态数组空间cd[n - 1] = '\0';//编码结束符int start = 0, c, f = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {//逐个字符求哈夫曼编码start = n - 1;//start开始时指向最后，即编码结束符位置c = i;f = HT[i].parent;//f指向结点c的双亲结点while (f != 0) {//从叶子结点开始向上回溯，直到根结点start--;//回溯一次start向前指向一个位置if (HT[f].lchild == c)cd[start] = '0';//结点c是f的左孩子，则生成代码0elsecd[start] = '1';//结点c是f的右孩子，则生成代码1c = f; f = HT[f].parent;//继续向上回溯}HC[i] = new char[n - start];//为第i个字符编码分呸空间strcpy(HC[i], &cd[start]);//将求得的编码从临时空间cd复制到HC的当前行中}delete[] cd;//释放临时空间
}void ShowCode(HuffmanTree& HT, HuffmanTreeCode& HC, int n, char str1[]) {for (int i = 0; str1[i] != '\0'; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (str1[i] == saveLetter[j - 1]) {cout << HC[j];strcat_s(codeTemp, HC[j]);}}}cout << endl;
}void CreateHuffmanReCode(HuffmanTree& HT, HuffmanTreeCode& HC, int n) {int i = 2 * n - 1;int j = 0;while (codeTemp[j] != '\0') {//codeTemp是暂存01编码串if (codeTemp[j] == '0') {i = HT[i].lchild;//左孩子}else if (codeTemp[j] == '1') {i = HT[i].rchild;//右孩子}if (HT[i].lchild == 0) {cout << HT[i].data;i = 2 * n - 1;}j++;}cout << endl;
}void ShowHC(HuffmanTreeCode& HC, int n) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if (i != n)cout << saveLetter[i - 1] << ":" << HC[i] << " ";elsecout << saveLetter[i - 1] << ":" << HC[i] << endl;}
}int main() {int n;char string[50] = { '0' };while (true) {cin >> string;if (string[0] == '0')break;n = Frequent(string, n);HuffmanTree ht;HuffmanTreeCode hc;CreateHuffmanTree(ht, n);CreateHuffmanCode(ht, hc, n);ShowHT(ht, n);ShowHC(hc, n);ShowCode(ht, hc, n, string);CreateHuffmanReCode(ht, hc, n);memset(codeTemp, 0, sizeof codeTemp);//清空数组}}

运行截图

实验小结

基于哈夫曼树的数据压缩算法，重点在于编码译码的部分，需要正确理解代码。

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