【二分数学 0/1分数规划】JZOJ

题意

给出数列 a a a和 b b b，在里面选取 k k k个，使得 ∑ a i / ∑ b i \sum a_i/\sum b_i ∑ai/∑bi最大。

思路

我们可以设答案为 a n s ans ans，就是
∑ a i / ∑ b i = a n s \sum a_i/\sum b_i=ans ∑ai/∑bi=ans
那么 ∑ a i = ∑ b i ∗ a n s \sum a_i=\sum b_i*ans ∑ai=∑bi∗ans
所以 ∑ ( a i − b i ∗ a n s ) = 0 \sum (a_i-b_i*ans)=0 ∑(ai−bi∗ans)=0
然后因为我们选或不选会改变答案的大小，所以我们可以发现这是有单调性的，所以我们可以二分答案，然后判断选中的这些数是否能满足条件。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>int n, k;
int a[100001], b[100001];
double c[100001];int check(double x) {memset(c, 0, sizeof(c));for (int i = 1; i <= n; i++)c[i] = a[i] - b[i] * x;std::sort(c + 1, c + 1 + n);double s = 0;for (int i = n; i > n - k; i--)s += c[i];return s >= 0;
}int main() {scanf("%d %d", &n, &k);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &b[i]);double l = 1e-5, r = 1000;while (l + 1e-5 < r) {double mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) l = mid;else r = mid;}printf("%.3lf", l);
}

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