2019年“深圳杯”数学建模挑战赛B题解题思路（一）
问题如下：
请你们队帮助某通信公司完成天线覆盖的设计与优化问题
现有一个32单元相控天线阵列，移相器配置有4种方式（0°，90°，180°，270°）。采用仪器测量每种相位配置下的3D空间分布（数据参见附件一）。使用数据时需要考虑数据中存在的测量误差：移相器配置为90°和180°，两者信号相差（90+/- err）°，其中err为测量误差。
• 问题1
假设：1. 合成功率为35dBm；2. 旁瓣电平尽可能低；3. 可以选择关闭某些通道；4.在位置AZ=10°，俯仰EL=10°处有一站点，波束设计时避免对该站点的干扰。
请你们设计合适的波束配置方案，根据设计的方案给出方位（水平角AZ=10°，俯仰角EL=5°）对应的波束配置（移相器配置矢量z=[∆_1,…,∆_N]）。
• 问题2
波束配置矢量要求：1. 整个覆盖区域内，平均辐射功率35dBm；2. 波束覆盖的“凹坑”尽可能小；3. 覆盖波束个数尽可能少；4. 用尽可能少的波束，覆盖水平角±30°，俯仰角±15°的区域。请你们设计一个最优的波束扫描方案，请给出波束配置列表[z_1,z_2,…,z_M])（M为最优波束个数）。
• 问题3
把你们团队的研究成果做成一个非技术报告，以便为公司领导层在决策时提供参考。
解题思路：
波束配置方案
第一问要求我们设计在给定阵元个数和移相器四种调节方式下，满足参数要求的波束配置方案，该方案需要详细展现各移相器的相位配置矢量。为解决上述问题，我们首先介绍了相控天线阵列的微波发射/接收过程、天线阵列的基本排列方式、描述微波在空间中分布的指标以及微波在空间中叠加合成的原理等基本理论。然后我们根据基本理论知识和附件所给数据寻找满足方位角( , )处功率达到35dBm、方位角( , )处功率趋近于0的基本配置方案。方案中我们需要得到所使用阵元的总个数以及每个阵元经对应移相器的配置方式。根据估算所有可能的方案共约有1019种，遍历所有方案是不切实际也是没有必要的。所以我们采用随机生成的方式寻找其方案。数据给出了一个阵元工作时在空间中功率的分布情况，由波的合成原理，我们可以得到任意（≤32个阵元）个数阵元在空间中功率的合成分布情况并将满足约束条件的方案保存下来。接下来我们要寻找在满足基本要求的配置方案中最优的配置方案。我们可建立最大旁瓣电平适应度函数并根据理论缩小空间方位角的搜寻范围，采用遗传优化算法找到基于适应度函数实现“旁瓣电平尽可能低”条件的相对最优配置方案，从而解决该问题。
波束扫描方案
第二问要求我们设计一种波束扫描方案满足波束覆盖一定区域并在覆盖区域内平均功率达到35dBm，还要使波束的凹坑尽可能小，波束尽可能少。第二问是在第一问基础上的进一步探讨，问题从单波束覆盖空间一点的问题过渡到多波束扫描覆盖空间面的问题。题目所给区域共有13×7个方位角，由第一问结论可知我们最多需要91个波束便可满足题目要求。所以我们可采用遍历的方法，通过遗传算法生成1个波束可全部覆盖要求区域且满足功率要求的最优方案、到2个波束全部覆盖要求区域且满足功率要求的最优方案，一直到91个波束覆盖的最优方案。记录下每种方案的波束数及“凹坑”值。然后建立价值函数，方案制定者可根据波束和凹坑重要程度，对价值函数中波束和凹坑这两个参数赋有不同的权重，再根据规划算法便可得到相应的最优波束扫描方案，从而解决该问题。
matlab代码见：2019深圳杯B题matlab代码及注释.rar
https://download.csdn.net/download/weixin_43102634/11880134
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