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每行所放置的炮兵位置有两个要求：
1.必须置于平原；
2.同行或同列的炮兵距离必须不小于两个方格。

我们借助状态压缩简化过程。
以一个数来表示一行上的炮兵放置情况，化为二进制后，1表示放置，0表示空置。
同样以这个来表示一行上的平原与山地的分布情况，根据要求，平原可放可不放，山地不可放，我们不妨以或运算来简化判断。
以 ( 0110 ) 2 (0110)_2 (0110)2表示 ( H P P H ) (HPPH) (HPPH)，只有 ( 0 x x 0 ) 2 (0xx0)_2 (0xx0)2的放置才是合法的，两者进行或运算的结果就是 ( 0110 ) 2 (0110)_2 (0110)2，其余的非法放置均得不到这个值。

我们再处理一下行列矛盾，我们不妨预处理行的合法排布，再对列进行递推。

一行中，不允许发生两者相隔小于等于一格，可以分为两种非法情况：
1.相邻
2.相隔一格
依然可以借助位运算简化判断。
若相邻， ( j < < 1 ) & j (j<<1)\&j (j<<1)&j的值必然至少有一位为 1 1 1，结果非 0 0 0；
若相隔一格， ( j < < 2 ) & j (j<<2)\&j (j<<2)&j的值必然至少有一位为 1 1 1，结果非 0 0 0。

由上，我们可以得到每一行的合法排布的集合，我们将这个值存入向量中，同时可以计算每种排布所需的炮兵总数， j . n u m j.num j.num表示状态 j j j需要的炮兵总数，借助 l o w b i t lowbit lowbit可以快速求出。

在列的讨论中，我一开始以 d p [ i ] [ j ] ( 第 i 行采取状态 j 时的最大炮兵放置数 ) dp[i][j](第i行采取状态j时的最大炮兵放置数) dp[i][j](第i行采取状态j时的最大炮兵放置数)，但递推有问题，不足以说明值的合法性。
所以后面换成了 d p [ i ] [ j ] [ k ] （第 i 行采取状态 j ，上一行采取状态 k 是的最大炮兵放置数） dp[i][j][k]（第i行采取状态j，上一行采取状态k是的最大炮兵放置数） dp[i][j][k]（第i行采取状态j，上一行采取状态k是的最大炮兵放置数）
那么我们的递推公式就是 d p [ i ] [ j ] [ k ] = m a x ( d p [ i ] [ j ] [ k ] , d p [ i − 1 ] [ k ] [ l ] + j . n u m ) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+j.num) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i−1][k][l]+j.num)。
讨论第 i i i行时，通过三重循环枚举合法情况即可，两者不冲突即在二进制同一位上不均为1，通过与运算可直接判断。

但此时的空间大小为 1 0 8 10^8 108，我们有两种处理思路：
1.采用滚动数组，因为我们观察到之后的递推只涉及三行（下方代码写法）；
2.观察法，每一行的合法状态不多，即便一行全是平原，也只有60种可能，使用一个 60 ∗ 60 ∗ 100 60*60*100 60∗60∗100大小的空间就够了，以一个下标来表示一种特定的状态，所以可以对空间进行简化。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
const ll N=1e3+5;
const ll mod=1e8;
ll n,m,st[105],dp[1024][1024][5];
struct node{ll State,num;node(){State=num=0;}node(ll x,ll y){State=x;num=y;}
};
vector<node>state[105];
void init(){fir(i,0,n-1){fir(j,0,m-1){char tmp;cin>>tmp;st[i]*=2;if(tmp=='P'||tmp=='p')st[i]+=1;//p均可，h不可 ,低位于右 }   }ll sz=(1<<m)-1;fir(i,0,n-1){fir(j,0,sz){ll tmp=st[i];if((tmp|j)!=tmp)continue;//表示于h放置，不合法if(((j<<1)&j)) continue;//表示有相邻放置，不合法 if(((j<<2)&j)) continue;//表示有相间放置，不合法 tmp=j;ll cnt=0;while(tmp){cnt++;tmp-=tmp&(-tmp);}state[i].push_back({j,cnt});}}
}
int main(){cin>>n>>m;init();ll sz=(1<<m)-1;for(auto x:state[0]){fir(i,0,sz){dp[i][x.State][0]=x.num;}}for(auto x:state[0]){for(auto y:state[1]){if(!(x.State&y.State)){dp[x.State][y.State][1]=x.num+y.num;}}}fir(i,2,n-1){for(auto x:state[i]){for(auto y:state[i-1]){//x的每个位置与y上无冲突 if((x.State&y.State))continue;for(auto z:state[i-2]){//x的每个位置与z上无冲突 ,y的每个位置与z上无冲突 if(x.State&z.State)continue;if(y.State&z.State)continue;dp[y.State][x.State][i%3]=max(dp[y.State][x.State][i%3],x.num+dp[z.State][y.State][(i-1)%3]);}}}}ll ans=0;fir(i,0,sz){fir(j,0,sz){ans=max(ans,dp[i][j][(n-1)%3]);}}cout<<ans;return 0;
}
/*
8 4
HPPH
PPPP
HPPH
PHHP
PHHP
HPPH
PPPP
HPPH85 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP63 4
PHPP
PPHH
PPPP 4  1 1
P1
*/

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