题意

给一棵 n n n个节点的树，边有边权。定义一条路径的权值为边权的异或和。找两条节点不相交的路径，使得这两条路径的权值和最大。
n ≤ 30000 n\le 30000 n≤30000

分析

问题可以转化成对于每个点，求在该点的子树内和子树外分别找两个数，使得它们的异或的和尽可能大。
求出dfs序并倍增，就可以转化成在区间中选两个数，使得这两个数的异或和尽可能大。
用回滚莫队+Trie就好了。
回滚莫队具体来讲，就是左右端点都在同一个块内的询问直接暴力搞。把其他询问以左端点所在的块为第一关键字，右端点为第二关键字排序。在处理某个块内的询问的时候，记录 a n s ans ans表示该块的右端点到右指针的答案。每次把右指针推到询问的右端点，再把左指针从块的右端点推到询问的左端点，之后把左指针恢复就好了。
时间复杂度 O ( n n log ⁡ V ) O(n\sqrt n\log V) O(nn logV).

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_backconst int N=30005;int n,cnt,last[N],bel[N],tim,dfn[N],val[N],w[N*2],mx[N],sz,tot,B,bin[35],ans[N],rt;
struct edge{int to,next,w;}e[N*2];
struct data{int l,r,id;}q[N*2];
struct tree{int l,r,s;}t[N*30];
std::vector<int> vec[N];void addedge(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[++cnt].to=u;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}void dfs(int x,int fa)
{dfn[x]=++tim;bel[tim]=x;for (int i=last[x];i;i=e[i].next)if (e[i].to!=fa) val[e[i].to]=val[x]^e[i].w,dfs(e[i].to,x);mx[x]=tim;
}int cmp(int x,int y)
{return q[x].r<q[y].r;
}int get(int x)
{return (x+B-1)/B;
}void ins(int &x,int d,int w,int c)
{if (!x) x=++sz;t[x].s+=c;if (d<0) return;if (w&bin[d]) ins(t[x].r,d-1,w,c);else ins(t[x].l,d-1,w,c);
}int query(int x,int d,int w)
{if (d<0) return 0;if (w&bin[d])if (t[t[x].l].s) return query(t[x].l,d-1,w)+bin[d];else return query(t[x].r,d-1,w);elseif (t[t[x].r].s) return query(t[x].r,d-1,w)+bin[d];else return query(t[x].l,d-1,w);
}int calc(int l,int r)
{int mx=0;for (int i=l;i<=r;i++) mx=std::max(mx,query(rt,30,w[i])),ins(rt,30,w[i],1);for (int i=l;i<=r;i++) ins(rt,30,w[i],-1);return mx;
}void pre()
{B=sqrt(n*2);for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=w[i+n]=val[bel[i]];for (int i=2;i<=n;i++){int l=dfn[i],r=mx[i],pos=get(l);if (get(l)==get(r)) ans[i]+=calc(l,r);else q[++tot].l=l,q[tot].r=r,q[tot].id=i,vec[pos].pb(tot);l=mx[i]+1;r=dfn[i]+n-1;pos=get(l);if (get(l)==get(r)) ans[i]+=calc(l,r);else q[++tot].l=l,q[tot].r=r,q[tot].id=i,vec[pos].pb(tot);}for (int i=1;i<=get(n*2);i++) std::sort(vec[i].begin(),vec[i].end(),cmp);
}void solve()
{for (int i=1;i<=get(n*2);i++){int r=B*i-1,mx=0;for (int j=0;j<vec[i].size();j++){int now=vec[i][j],tmp=0;while (r<q[now].r) mx=std::max(mx,query(rt,30,w[++r])),ins(rt,30,w[r],1);int l=B*i;while (l>q[now].l) tmp=std::max(tmp,query(rt,30,w[--l])),ins(rt,30,w[l],1);while (l<B*i) ins(rt,30,w[l++],-1);ans[q[now].id]+=std::max(mx,tmp);}while (r>B*i-1) ins(rt,30,w[r--],-1);}
}int main()
{bin[0]=1;for (int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;scanf("%d",&n);for (int i=1;i<n;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);addedge(x,y,z);}dfs(1,0);pre();solve();int mx=0;for (int i=2;i<=n;i++) mx=std::max(mx,ans[i]);printf("%d\n",mx);return 0;
}

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