历史研究(回滚莫队)

问题 C: 历史研究

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题目描述

IOI 国历史研究的大牛——JOI 教授，最近获得了一份被认为是古代 IOI 国的住民写下的日记。JOI 教授为了通过这份日记来研究古代 IOI 国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。
日记中记录了连续N天发生的事件，每天发生一件事件。
事件有种类之分。第i天发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。
JOI 教授决定用如下的方法分析这些日记：
1.选择日记中连续的一些天作为分析的时间段；
2.事件种类t的重要度为t×(这段时间内重要度为t的事件数)；
3.计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值。
请制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

输入

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。
接下来一行N个空格分隔的整数X1,...Xn，Xi表示第i天发生的事件的种类。
接下来Q行，第i行有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

输出

输出Q行，第i行一个整数，表示第i次询问的最大重要度。

样例输入

复制样例数据

样例输出

提示

想着没啥思路就写莫队，然后一直变换着t和wa，最后发现自己缺个知识点、、、

回滚莫队，一开始没看懂，后来发现这东西还真是名副其实的在滚、、

考虑一般莫队，复杂度是 $O(n*\sqrt{n})$ ，但是这题要求区间最值，那，要维护区间最值的话，

只能是再套个其他的数据结构，复杂度就变成了 $O(n*\sqrt{n}*log(n))$ ，没法再优化，

区间最值问题要维护只能是 $log(n)$ 级别的

这时候我们注意到，如果区间一直扩张的话，最值其实可以 $O(1)$ 取到，

但是如果区间在缩小的话，那就没办法了，所以，如何避免区间缩小这种情况呢

由分块的sort，想到，对于l在同一个块内的r，其实是不断递增的，

如果不考虑l的话，那再好不过了（l定住，r不断向右递增，所以区间是扩大的）

现在考虑怎么消除l的影响？

要是，要是l是每次递减的就好了，但是，很可惜，不是

怎么办、、、人为制造递减，，，

如果r在块外，l在块内，

例如

---|---L------|-----R-----

这样，r每次递增那就不管他和原来的莫队一样就行

l每次设置在下一块的开始位置，如下图

---|---L------|-----R-----

---|---L-----|^-----r-----

^是l的位置

这样每次l都是向块内移动的r每次都是向右移动的，就保证了区间的递增性

如果L和R都是在同一个块内怎么办，，

for暴力计算！！！！

观察l，每次移动到应该查询的位置（L），然后计算完答案后，再移动回去（下一块的开始位置）

这样，就是回滚莫队了，可以明显看到l是滚来~滚去~的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+7;
map<ll,int> vis;
int a[maxn],n,q,base;
int val[maxn],cnt[maxn],block[maxn];
struct node{int l,r,id;bool operator < (const node &b)const{return block[l]^block[b.l]?block[l]<block[b.l]:r<b.r;}
}Q[maxn];
ll out[maxn],ans;
ll Andrew(int l,int r,ll ans = 0){static int vis[maxn];for(int i=l;i<=r;i++)vis[a[i]] = 0;for(int i=l;i<=r;i++)vis[a[i]]++,ans = max(ans,1ll*vis[a[i]]*val[i]);return ans;
}
void Add(int x){cnt[a[x]]++;ans = max(ans,1ll*cnt[a[x]]*val[x]);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&q);base = sqrt(n);for(int i=1,cnt = 0;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);val[i] = a[i];if(!vis.count(a[i])){vis[a[i]] = ++cnt;a[i] = vis[a[i]];}elsea[i] = vis[a[i]];block[i] = (i-1)/base+1;}for(int i=1;i<=q;i++)scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r),Q[i].id = i;sort(Q+1,Q+1+q);int l = 1,r = 0;ll tans = 0;for(int i=1,id=1;i<=q;id++){int R = min(id*base+1,n),ql = R+1,qr = ql-1;ans = 0;memset(cnt,0,sizeof cnt);while(i<=q&&block[Q[i].l] == id){if(block[Q[i].l] == block[Q[i].r]){out[Q[i].id] = Andrew(Q[i].l,Q[i].r);i++;continue;}while(qr<Q[i].r)Add(++qr);//rll cur = ans;while(ql>Q[i].l)Add(--ql);//滚来~~out[Q[i].id] = ans;while(ql<R+1)cnt[a[ql]]--,ql++;//滚去、、ans = cur;i++;}}for(int i=1;i<=q;i++)printf("%lld\n",out[i]);return 0;
}