文章目录

  • 题目
    • 标题和出处
    • 难度
    • 题目描述
      • 要求
      • 示例
      • 数据范围
  • 前言
  • 解法一
    • 思路和算法
    • 代码
    • 复杂度分析
  • 解法二
    • 思路和算法
    • 代码
    • 复杂度分析

题目

标题和出处

标题：设计哈希映射

出处：706. 设计哈希映射

难度

3 级

题目描述

要求

不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希映射。

实现 MyHashMap \texttt{MyHashMap} MyHashMap 类：

  • MyHashMap() \texttt{MyHashMap()} MyHashMap() 用空映射初始化对象。
  • void put(int key, int value) \texttt{void put(int key, int value)} void put(int key, int value) 向哈希映射插入一个键值对 (key, value) \texttt{(key, value)} (key, value)。如果 key \texttt{key} key 已经存在于映射中，则更新其对应的值 value \texttt{value} value。
  • int get(int key) \texttt{int get(int key)} int get(int key) 返回特定的 key \texttt{key} key 所映射的 value \texttt{value} value；如果映射中不包含 key \texttt{key} key 的映射，返回 -1 \texttt{-1} -1。
  • void remove(key) \texttt{void remove(key)} void remove(key) 如果映射中存在 key \texttt{key} key 的映射，则移除 key \texttt{key} key 和它所对应的 value \texttt{value} value。

示例

示例 1：

输入：
["MyHashMap", "put", "put", "get", "get", "put", "get", "remove", "get"] \texttt{["MyHashMap", "put", "put", "get", "get", "put", "get", "remove", "get"]} ["MyHashMap", "put", "put", "get", "get", "put", "get", "remove", "get"]
[[], [1, 1], [2, 2], [1], [3], [2, 1], [2], [2], [2]] \texttt{[[], [1, 1], [2, 2], [1], [3], [2, 1], [2], [2], [2]]} [[], [1, 1], [2, 2], [1], [3], [2, 1], [2], [2], [2]]
输出：
[null, null, null, 1, -1, null, 1, null, -1] \texttt{[null, null, null, 1, -1, null, 1, null, -1]} [null, null, null, 1, -1, null, 1, null, -1]
解释：
MyHashMap myHashMap = new MyHashMap(); \texttt{MyHashMap myHashMap = new MyHashMap();} MyHashMap myHashMap = new MyHashMap();
myHashMap.put(1, 1); \texttt{myHashMap.put(1, 1);} myHashMap.put(1, 1); // myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1]] \texttt{[[1,1]]} [[1,1]]
myHashMap.put(2, 2); \texttt{myHashMap.put(2, 2);} myHashMap.put(2, 2); // myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1], [2,2]] \texttt{[[1,1], [2,2]]} [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(1); \texttt{myHashMap.get(1);} myHashMap.get(1); // 返回 1 \texttt{1} 1， myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1], [2,2]] \texttt{[[1,1], [2,2]]} [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(3); \texttt{myHashMap.get(3);} myHashMap.get(3); // 返回 -1 \texttt{-1} -1（未找到）， myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1], [2,2]] \texttt{[[1,1], [2,2]]} [[1,1], [2,2]]
myHashMap.put(2, 1); \texttt{myHashMap.put(2, 1);} myHashMap.put(2, 1); // myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1], [2,1]] \texttt{[[1,1], [2,1]]} [[1,1], [2,1]]（更新已有的值）
myHashMap.get(2); \texttt{myHashMap.get(2);} myHashMap.get(2); // 返回 1 \texttt{1} 1， myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1], [2,1]] \texttt{[[1,1], [2,1]]} [[1,1], [2,1]]
myHashMap.remove(2); \texttt{myHashMap.remove(2);} myHashMap.remove(2); // 删除键为 2 \texttt{2} 2 的数据， myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1]] \texttt{[[1,1]]} [[1,1]]
myHashMap.get(2); \texttt{myHashMap.get(2);} myHashMap.get(2); // 返回 -1 \texttt{-1} -1（未找到）， myHashMap \texttt{myHashMap} myHashMap 现在为 [[1,1]] \texttt{[[1,1]]} [[1,1]]

数据范围

  • 0 ≤ key ≤ 10 6 \texttt{0} \le \texttt{key} \le \texttt{10}^\texttt{6} 0≤key≤106
  • 最多调用 10 4 \texttt{10}^\texttt{4} 104 次 put \texttt{put} put、 get \texttt{get} get 和 remove \texttt{remove} remove

前言

这道题和「设计哈希集合」非常相似，区别在于这道题存储的不是 key \textit{key} key 本身，而是 ( key , value ) (\textit{key}, \textit{value}) (key,value) 的键值对。这道题也可以使用「设计哈希集合」的解法。

解法一

思路和算法

由于 key \textit{key} key 和 value \textit{value} value 的取值范围是 [ 0 , 1 0 6 ] [0, 10^6] [0,106]，因此可以创建长度为 1 0 6 + 1 10^6 + 1 106+1 的整型数组表示哈希表，数组中的下标为 key \textit{key} key 的元素值表示 key \textit{key} key 映射的 value \textit{value} value， value ≥ 0 \textit{value} \ge 0 value≥0 表示存在 key \textit{key} key 的映射， value < 0 \textit{value} < 0 value<0 表示不存在 key \textit{key} key 的映射，当 value < 0 \textit{value} < 0 value<0 时一定有 value = − 1 \textit{value} = -1 value=−1。

构造方法中，将数组初始化为长度 1 0 6 + 1 10^6 + 1 106+1 的数组，并将数组中的全部元素初始化为 − 1 -1 −1。

对于 put \textit{put} put 操作，将数组中的下标为 key \textit{key} key 的元素设为 value \textit{value} value。

对于 get \textit{get} get 操作，返回数组中的下标为 key \textit{key} key 的元素。

对于 remove \textit{remove} remove 操作，将数组中的下标为 key \textit{key} key 的元素设为 − 1 -1 −1。

需要说明的是，该解法虽然实现简单，但是不适合在面试中使用。

代码

class MyHashMap {int[] map;public MyHashMap() {map = new int[1000001];Arrays.fill(map, -1);}public void put(int key, int value) {map[key] = value;}public int get(int key) {return map[key];}public void remove(int key) {map[key] = -1;}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：构造方法的时间复杂度是 O ( C ) O(C) O(C)，各项操作的时间复杂度都是 O ( 1 ) O(1) O(1)，其中 C C C 是 key \textit{key} key 的取值范围的元素个数，这道题中 C = 1 0 6 + 1 C = 10^6 + 1 C=106+1。
    构造方法需要创建长度为 C C C 的数组并将每个元素设为初始值，时间复杂度是 O ( C ) O(C) O(C)。
    各项操作只需要对数组中的一个元素赋值或返回元素值，时间复杂度是 O ( 1 ) O(1) O(1)。

  • 空间复杂度： O ( C ) O(C) O(C)，其中 C C C 是 key \textit{key} key 的取值范围的元素个数，这道题中 C = 1 0 6 + 1 C = 10^6 + 1 C=106+1。需要创建长度为 C C C 的数组表示哈希集合。

解法二

思路和算法

哈希表的常见实现方法是链表数组，数组的每个下标对应哈希函数可以映射到的索引，当出现哈希冲突时，使用链地址法解决哈希冲突。

用 BASE \textit{BASE} BASE 表示链表数组的长度，则可以使用一个简单的哈希函数： hash ( x ) = x m o d BASE \text{hash}(x) = x \bmod \textit{BASE} hash(x)=xmodBASE，每个键经过哈希函数映射之后的值一定在范围 [ 0 , BASE − 1 ] [0, \textit{BASE} - 1] [0,BASE−1] 内。为了将哈希函数的值尽可能均匀分布，降低哈希冲突的频率，链表数组的长度应选择质数。此处取链表数组的长度为 1013 1013 1013。

由于哈希表存储的元素包含键和值，因此链表中存储的元素为键值对。

构造方法中，将链表数组初始化为长度 BASE \textit{BASE} BASE 的链表数组，并将链表数组中的全部元素初始化为空链表。

对于各项操作，首先计算 key \textit{key} key 对应的哈希值，得到链表数组的下标，根据下标在链表数组中得到相应的链表，然后在链表中执行相应操作。

对于 put \textit{put} put 操作，在链表数组中得到相应的链表之后，遍历链表，如果遇到元素的键等于 key \textit{key} key 则将元素的值设为 value \textit{value} value 并直接返回，如果遍历结束没有遇到元素的键等于 key \textit{key} key 则在链表末尾添加元素 ( key , value ) (\textit{key}, \textit{value}) (key,value)。

对于 get \textit{get} get 操作，在链表数组中得到相应的链表之后，遍历链表，如果遇到元素的键等于 key \textit{key} key 则返回元素的值，如果遍历结束没有遇到元素的键等于 key \textit{key} key 则返回 − 1 -1 −1。

对于 remove \textit{remove} remove 操作，在链表数组中得到相应的链表之后，遍历链表，如果遇到元素的键等于 key \textit{key} key 则将其删除，如果遍历结束没有遇到元素的键等于 key \textit{key} key 则不执行任何操作。

实现方面，为了提升运行效率，使用迭代器遍历链表和执行删除操作。

代码

class MyHashMap {private class Entry {private int key;private int value;public Entry(int key, int value) {this.key = key;this.value = value;}public int getKey() {return key;}public int getValue() {return value;}public void setValue(int value) {this.value = value;}}private static final int BASE = 1013;private LinkedList<Entry>[] map;public MyHashMap() {map = new LinkedList[BASE];for (int i = 0; i < BASE; i++) {map[i] = new LinkedList<Entry>();}}public void put(int key, int value) {int index = key % BASE;LinkedList<Entry> list = map[index];Iterator<Entry> iterator = list.iterator();while (iterator.hasNext()) {Entry entry = iterator.next();if (entry.getKey() == key) {entry.setValue(value);return;}}list.offerLast(new Entry(key, value));}public int get(int key) {int index = key % BASE;LinkedList<Entry> list = map[index];Iterator<Entry> iterator = list.iterator();while (iterator.hasNext()) {Entry entry = iterator.next();if (entry.getKey() == key) {return entry.getValue();}}return -1;}public void remove(int key) {int index = key % BASE;LinkedList<Entry> list = map[index];Iterator<Entry> iterator = list.iterator();while (iterator.hasNext()) {Entry entry = iterator.next();if (entry.getKey() == key) {iterator.remove();break;}}}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：构造方法的时间复杂度是 O ( BASE ) O(\textit{BASE}) O(BASE)，各项操作的时间复杂度都是 O ( n BASE ) O\Big(\dfrac{n}{\textit{BASE}}\Big) O(BASEn​)，其中 n n n 是哈希集合中的元素个数， BASE \textit{BASE} BASE 是链表数组的长度。
    构造方法需要创建长度为 BASE \textit{BASE} BASE 的数组并将每个元素设为初始值，时间复杂度是 O ( BASE ) O(\textit{BASE}) O(BASE)。
    各项操作需要根据哈希函数计算哈希值，然后遍历链表。计算哈希值需要 O ( 1 ) O(1) O(1) 的时间，假设哈希值分布均匀，每个链表的平均长度是 O ( n BASE ) O\Big(\dfrac{n}{\textit{BASE}}\Big) O(BASEn​)，因此需要 O ( n BASE ) O\Big(\dfrac{n}{\textit{BASE}}\Big) O(BASEn​) 的时间遍历哈希表。

  • 空间复杂度： O ( n + BASE ) O(n + \textit{BASE}) O(n+BASE)，其中 n n n 是哈希集合中的元素个数， BASE \textit{BASE} BASE 是链表数组的长度。存储 n n n 个元素需要 O ( n ) O(n) O(n) 的空间，链表数组需要 O ( BASE ) O(\textit{BASE}) O(BASE) 的空间。

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