2017CCPC女生赛 hdu 6030 Happy Necklace

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分析：
一道推公式的题目。看着这个范围就感觉是矩阵快速幂。
首先，可以把连续的素数中这个要求简化成连续两个和三个中的要求，很容易想。
定义：a[i],b[i]a[i],b[i]分别表示长度为i，以red和blue结尾的串的个数。
然后，探索一下，发现a[i]=a[i−1]+b[i−1],b[i]=a[i−2]a[i] = a[i-1] + b[i-1], b[i] = a[i - 2]，最终答案两个加一下就行了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <set>
#include <cmath>using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;struct Mat {int n;long long a[4][4];Mat (int _n = 4) : n(_n) {memset(a, 0, sizeof(a));}Mat operator *(const Mat& rhs) {Mat c;for (int k = 0; k < 4; k ++)for (int i = 0; i < 4; i ++)for (int j = 0; j < 4; j ++)c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a[i][k] * rhs.a[k][j] % mod) % mod;return c;}
}E;void init() {for (int i = 0; i < 4; i ++)E.a[i][i] = 1;
}Mat qpow(Mat A, long long b) {Mat C = E;while (b) {if (b & 1) C = C * A;A = A * A;b >>= 1;}return C;
}int main(int argc, char const *argv[]) {int T; cin>>T;init();while (T --) {long long n;scanf("%lld", &n);Mat A;A.a[0][0] = 0, A.a[0][1] = 0, A.a[0][2] = 1, A.a[0][3] = 0;A.a[1][0] = 0, A.a[1][1] = 0, A.a[1][2] = 0, A.a[1][3] = 1;A.a[2][0] = 1, A.a[2][1] = 1, A.a[2][2] = 0, A.a[2][3] = 1;A.a[3][0] = 1, A.a[3][1] = 0, A.a[3][2] = 0, A.a[3][3] = 0;A = qpow(A, n - 2);long long b[4];b[0] = 1, b[1] = 1, b[2] = 2, b[3] = 1;long long ans = 0;for (int i = 2; i < 4; i ++)for (int j = 0; j < 4; j ++)ans = (ans + A.a[i][j] * b[j] % mod) % mod;printf("%d\n", (int)ans);}return 0;
}

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