前言

    粒子群算法基于“种群”和“进化”的概念，通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间最优解得搜索 。下面我们介绍带有惯性权重的粒子群优化算法，其进化过程如下式：

上式中，第一部分表示粒子的初始速度，保证算法的全局收敛能力；第二、三部分使算法具有局部收敛能力。惯性权重w表示在多大程度上保留原来的速度：w较大时，全局收敛能力强，局部收敛能力弱；w较小时，全局收敛能力弱，局部收敛能力强。
实验结果表明：w在0.8~1.2之间时，粒子群算法具有更快的收敛速度。

在搜索过程中可以对w进行动态调整，如上式所示:在算法开始时，可给w赋予较大正值，随着搜索的进行，可以线性地使w逐渐减小，这样可以保证在算法开始时，各粒子能够以较大的速度步长在全局范围内探测到较好的区域;而在搜索后期，较小的w值则保证粒子能够在极值点周围做精细的搜索，从而使算法有较大的概率向全局最优解位置收敛。对w进行调整，可以权衡全局搜索和局部搜索能力。

一、粒子群算法的实现步骤

（1）初始化粒子群，群体规模，每个粒子的位置和速度。
（2）计算每个粒子的适应度值。
（3）将每一个粒子的适应度值和个体极值进行比较，若适应度值更优，则用其替代个体极值。
（4）将每一个粒子的适应度值和全局极值进行比较，若适应度值更优，则用其替代个体极值。
（5）迭代更新粒子的速度和位置。
（6）进行边界条件的处理。
（7）判断是否满足终止条件：若满足，结束算法；若不满足，返回步骤（2）。

二、示例代码

用matlab实现函数f(x)=xsin(x)cos(2x)-2xsin(3x)+3xsin(4x)的最小值的计算

%% 初始化种群
clc
clear all
close all
%% Sphere
f= @(x) x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x) +3 * x .* sin(4 * x);%相当于建立了一个函数文件
N = 20;                         % 初始种群个数
d = 1;                          % 可行解维数
ger = 100;                      % 最大迭代次数
limit = [0, 50];               % 设置位置参数限制
vlimit = [-10, 10];               % 设置速度限制
w = 0.8;                        % 惯性权重
c1 = 0.5;                       % 自我学习因子
c2 = 0.5;                       % 群体学习因子
figure(1);ezplot(f,[0,0.01,limit(2)]);   %曲线
x = limit(1) + (  limit( 2 ) -  limit( 1)  ) .* rand(N, d);%初始种群的位置
v = rand(N, d);                  % 初始种群的速度
xm = x;                          % 每个个体的历史最佳位置
ym = zeros(1, d);                % 种群的历史最佳位置
fxm = ones(N, 1)*inf;               % 每个个体的历史最佳适应度
fym = inf;                       % 种群历史最佳适应度
hold on
plot(xm, f(xm), 'ro');title('初始状态图');
figure(2)
%% 群体更新
iter = 1;
% record = zeros(ger, 1);          % 记录器
while iter <= ger  fx = f(x) ; % 个体当前适应度     for i = 1:N        if fx(i)  <fxm(i) fxm(i) = fx(i);     % 更新个体历史最佳适应度  xm(i,:) = x(i,:);   % 更新个体历史最佳位置(取值)  end   end  if  min(fxm)  < fym [fym, nmin] = min(fxm);   % 更新群体历史最佳适应度  ym = xm(nmin, :);      % 更新群体历史最佳位置  end  v = v * w + c1 * rand * (xm - x) + c2 * rand * (repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新  % 边界速度处理  v(v > vlimit(2)) = vlimit(2);  v(v < vlimit(1)) = vlimit(1);  x = x + v;% 位置更新  % 边界位置处理  x(x > limit(2)) = limit(2);  x(x < limit(1)) = limit(1);  record(iter) = fym;%最大值记录  x0 = 0 : 0.01 : limit(2);  subplot(1,2,1)plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('状态位置变化')subplot(1,2,2);plot(record);title('最优适应度进化过程')  pause(0.01)  iter = iter+1;
end
x0 = 0 : 0.01 : limit(2);
figure(4);plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('最终状态位置')
disp(['最大值：',num2str(fym)]);
disp(['变量取值：',num2str(ym)]);

三、结果展示

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前言

一、粒子群算法的实现步骤

二、示例代码

三、结果展示

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