引言

Sobel算子是一种常用的边缘检测算法，是一种离散性差分算子，用差分近似代替梯度。对x求1阶差分用来检测竖直边缘，同样的对y求1阶差分用来检测水平边缘。

sobel算子对垂直和水平方向上的排列表达的较好，但对于其他角度的表达往往不够准确。

Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

具体原理

图像在某一点A的梯度，只需要计算其相邻两个像素点的差值即可得到X方向Y方向上的梯度；但为了更加合理的判断某一点的梯度大小，需要借助算子为这个以点A为中心的ksize×ksize区域（也即内核，一般是ksize取3或5或者其他奇数）添加权重，来扩大差异，增强边缘检测效果。离中心点越近的像素权重越大，越重要。

因为计算一点的梯度需要借助周边区域的多个点的灰度值，因而对图像中的噪点比较敏感，因此时常在调用sobel方法进行计算之前，需要先借助高斯滤波器或者其他滤波器对原图像进行平滑\模糊处理以降噪。所以完整的Sobel梯度计算过程是：

高斯滤波器对原图像平滑降噪GaussianBlur；
转灰度图cvtColor；
求X和Y方向的梯度Sobel。

当内核为3*3时，横向和纵向方向上的卷积因子分别为：
sobelx=[−101−202−101]sobel_x=\left[ \begin{matrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right] sobelx=⎣⎡−1−2−1000121⎦⎤sobely=[−12−1000121]sobel_y=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix} \right] sobely=⎣⎡−101202−101⎦⎤
假设原图像为A=[f(x−1,y−1)f(x,y−1)f(x+1,y−1)f(x−1,y)f(x,y)f(x+1,y)f(x−1,y+1)f(x,y+1)f(x+1,y+1)]A=\left[ \begin{matrix} f(x-1,y-1) & f(x,y-1) & f(x+1,y-1) \\ f(x-1,y) & f(x,y) & f(x+1,y) \\ f(x-1,y+1) & f(x,y+1) & f(x+1,y+1) \end{matrix} \right]A=⎣⎡f(x−1,y−1)f(x−1,y)f(x−1,y+1)f(x,y−1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y−1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)⎦⎤，分别做卷积可以得到：
Gx=sobelx∗A=[−101−202−101]∗AG_x=sobel_x*A=\left[ \begin{matrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right]*A Gx=sobelx∗A=⎣⎡−1−2−1000121⎦⎤∗AGy=sobely∗A=[−12−1000121]∗AG_y=sobel_y*A=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix} \right]*A Gy=sobely∗A=⎣⎡−101202−101⎦⎤∗A
注意：

这里的乘积是将两矩阵相应位置处的值相乘，然后把所有值相加，不是矩阵的乘法；
opencv对图像坐标的定义为原点在左上角角位置，x轴是从原点水平向右正向增大，y轴是从原点竖直向下正向增大。一个像素点的坐标为（x，y），那么（x+1，y+1）在该点的右下角；
sobel算子一般是，右减左，下减上，得到图像中某一点的梯度。

由上述公式计算得到Gy和Gx后，可以计算得到G的值：

或者采用简便算法：

一个点的G的代表该点的梯度，如果大于某一设定范围则认为该点是边缘点。

如果为一幅图像有竖直边缘，该竖直边缘的水平两侧灰度将存在差异，同理如果存在水平边缘，该边缘的垂直两侧灰度将存在差异，sobel算子利用这种差异实现竖直边缘和水平边缘的检测。

下面左图表示用大于一定阈值的Gx来识别边缘点的结果，中图为用大于一定阈值的Gy来识别边缘点的结果，右图为用大于一定阈值的G来识别边缘点的结果。

代码实现

在C++中，opencv的Sobel函数如下：

CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,int dx, int dy，int ksize=3,double scale=1, double delta=0,int borderType=BORDER_DEFAULT );

在python中，通过cv2.Sobel来调用Sobel函数如下：

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

参数具体含义：

src：输入图像，Mat类型。
dst：目标图像，Mat类型。
ddepth：int类型的ddepth，目标图像的深度，-1表示采用的是与原图像相同的深度。目标图像的深度必须大于等于原图像的深度。因为进行减法操作后不一定得到的是正值，也可能是负值，也可能大于255，但是uint8（即8位无符号数）不允许这些数的存在。因此要指定ddepth = cv2.CV_64F 以包容负值的存在（eg:cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)），此时进行图像的展示，会先将数组中的负值视为0。但是随后会调用其他方法(cv2.convertScaleAbs)以进行绝对值化的操作，转回原来的uint8形式。此时进行展示时，会使得负值转化为正值，得到我们完整的特征图。
支持如下src.depth()和ddepth的组合：
(1) 若src.depth() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F；
(2) 若src.depth() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F；
(3) 若src.depth() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F；
(4) 若src.depth() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F。
dx：int类型，表示对x差分的阶数，0表示这个方向上没有求导，一般为0、1、2。
dy：int类型，表示对x差分的阶数，0表示这个方向上没有求导，一般为0、1、2。
ksize：int类型，表示Sobel核的大小，默认值3，必须取1，3，5或7。
scale：double类型，计算导数值时可选的缩放因子，默认值是1。
delta：double类型，表示在结果存入目标图（第二个参数dst）之前可选的delta值，默认值0。
borderType：int类型，边界模式，默认值为BORDER_DEFAULT。

具体基于python和C++的边缘检测代码参考sobel算子原理与实现。

参考资料

OpenCV Sobel算子水平和垂直方向导数问题
sobel算子原理与实现
Harris角点检测数学计算过程与CornerHarris方法参数的一点说明【DataWhale学习记录】

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