皮尔逊相关系数_Pearson相关系数要求双变量正态分布，是两个变量均服从正态分布吗？...

两变量的Pearson相关系数有自己的使用条件，要求两个连续变量服从双变量正态分布，也叫做二元正态分布。双变量正态分布？是指两个变量均要服从正态分布吗？类似的问题比如：请问使用皮尔逊相关系数描述两变量关系时，要求满足X、Y呈双变量正态分布。这里的双变量正态分布是什么意思？是说X和Y都分别满足正态分布么？

【统计咨询】微信公众号撰文列举多部医学统计学教材提到：有一点可以确认的是二元正态分布并不等于两变量均服从正态分布。此外列举的英文文献中提到：两变量均服从正态分布不一定会服从双变量正态分布。有意思的是，这篇文章还利用R语言进行抽样测试，分析发现：重复1万次实验，发现服从两变量正态分布的实验中：以P=0.1为界值时，有约11%比例是不服从双变量正态分布的；以P=0.05为界值时，有约6%比例是不服从双变量正态分布的。两者距离我们预设的界值仅有1%之差。说明什么呢？如果我们为了简便，而把双变量正态分布直接理解“是两个变量均服从正态分布”，这是会犯错误的，当然这个错误并不是特别离谱，宽松来说也是可以接受的。文章如下↓双变量正态分布，即两变量均服从正态分布？现实实践环节，我们在使用Pearson相关系数时，经常是分别检验两个变量是否服从正态来代替双变量正态分布。这种做法虽然有可能犯错误，不过优点是十分地方便。当然我们自然也不能被统计软件(SPSS不能做双变量正态检验)给束缚了，严格地讲，可以考虑使用R语言语法实现双变量正态分布的检验。

除了【统计咨询】号之外，【医咖会】号也讨论过Pearson相关系数的双变量正态性要求，它撰文写到：检验Pearson相关系数的统计学意义要求双变量正态性，但难以评价。实际操作依赖于双变量正态分布的一个特性，即双变量正态分布存在，则两个连续变量必然都符合正态分布。然而反过来，两个连续变量符合正态分布未必代表双变量正态分布，但能够一定程度上保证双变量正态分布。小兵以往在相关分析和线性回归分析中，就是直接对两个连续变量分别检验其正态性，今天开始我们SPSS公众号所有的读者，读完这篇文章呢，希望大家做到心中有数，有SAS和R条件的就严格一些，用SPSS软件如果只图方便，且自己的研究也能接受的话，分别讨论两个变量的正态性代替双变量正态性也无不可。本文完由数据小兵编辑整理推荐阅读

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