(06年，考研数学14题)设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ1^2),Y服从正态分布N(μ2,σ2^2)，且P{|X-μ1|＜1} ＞ P{|Y-μ2|＜1},问必有？

选项：
A，σ1<σ2
B，σ1>σ2
C，μ1<μ2
D，μ1>μ2

方法1：通过正态分布，标准化，单调性，即得出结论
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这里讨论以下个人的想法：
方法2：
P{|X-μ1|<1} > P{|Y-μ2|<1}，看到这个不等式我第一个想到的是 切比雪夫不等式，
令P{|X-μ1|<1} —— ①
P{|Y-μ2|<1} —— ②
因为X服从正态分布，EX=μ1，DX=σ1^2；同理 EY=μ2，DY= σ2^2,
根据切比雪夫不等式，P{|X-μ1|》1}《 DX / 1^2，
而① = 1-P{|X-μ1|》1}，即① 》1-σ1^2；
同理② 》1-σ2^2
综上，
1-σ1^2 > 1-σ2^2，又σ1，σ2都大于0，
所以 σ1<σ2,
选A。

(06年，考研数学14题)设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ1^2),Y服从正态分布N(μ2,σ2^2)，且P{|X-μ1|＜1} ＞ P{|Y-μ2|＜1},问必有？相关推荐

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