【bzoj2563】阿狸和桃子的游戏脑洞

Description

　　阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
　　1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
　　2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
　　3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为
　　
　　。
　　由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
　

Input

　输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
　　接下来N+M行。
　　前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
　　后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。

Output

　输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

Sample Input

4 464-1-21 2 12 3 63 4 31 4 5

Sample Output

数据规模和约定

　　对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。

　　对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

HINT

Source

2012国家集训队Round 1 day2

脑洞题…

让求最优情况下，得分最小差值。

先不考虑点权。

因为让求的是差值，取的是点，所以可以这样思考：

边权先设为w。
因为一条边的两个端点如果在同一个人手中，那他则会得到w分，对答案的贡献为w分；若两点在两人手中，则对任意一人的贡献皆为0分，对答案贡献为0分。所以边权为w的边对它两个端点的贡献为：每个点w/2分。把这个贡献加到点权里。

然后再加上它原来的点权，然后就可以看出最优策略：优先取点权大的点。

为了避免浮点数，可以乘2。

sort一遍完了。

Orz小绿

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;int num[10000];int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i ++){scanf("%d",&num[i]);num[i] *= 2;}for(int i = 1;i <= m;i ++){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);num[a] += c;num[b] += c;}sort(num + 1,num + 1 + n);int ans1 = 0,ans2 = 0;for(int i = 1;i <= n;i ++){if(i & 1) ans2 += num[i];else ans1 += num[i];}printf("%d",(ans1 - ans2) / 2);return 0;
}