洛谷P2380 狗哥采矿【DP】【绿】

Date：2022.03.25
题目描述
一个n*m的矩阵中，每个格子内有两种矿yeyenum和bloggium，并且知道它们在每个格子内的数量是多少。最北边有bloggium的收集站，最西边有 yeyenum 的收集站。现在要你在这些格子上面安装向北或者向西的传送带(每个格子只能装一种)。问最多能采到多少矿？

输入格式
第一行包含两个整数n,m,( 1 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ 500)。接下来n行m列，表示每个格子中可以传送到yeyenum的数量(小于1000)，再接下来n行m列，表示每个格子中可以传送到bloggium的数量。n, m 同时为0结束。

输出格式
每组测试数据仅输出一个数，表示最多能采到的矿。

输入输出样例
输入 #1复制
4 4
0 0 10 9
1 3 10 0
4 2 1 3
1 1 20 0
10 0 0 0
1 1 1 30
0 0 5 5
5 10 10 10
0 0
输出 #1复制
98
说明/提示
传输过程中不能转弯，只能走直路。

思路：不能转弯指的是每种物品只能由 ( i , j ) (i,j) (i,j)到 ( i , 1 ) (i,1) (i,1)或 ( 1 , j ) (1,j) (1,j)。假设 ( i , j ) (i,j) (i,j)到 ( i , j − 1 ) (i,j-1) (i,j−1)，那么这一步显然是向左传送了，因此下一步便不能再向上传送，因此 ( i − 1 , j ) (i-1,j) (i−1,j)的物品只能由于 ( i , j ) (i,j) (i,j)的限制而被迫向左移动，一直这样直到 ( 1 , j ) (1,j) (1,j)；向上同理。
我们规定 f [ i ] [ j ] : f[i][j]: f[i][j]: ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)到 ( i , j ) (i,j) (i,j)这个矩形只能走直路下的最大采矿量。
a [ i ] [ j ] : a[i][j]: a[i][j]:从 ( i , j ) (i,j) (i,j)一路向左到 ( i , 1 ) (i,1) (i,1)的前缀和，表示这一段都必须向左走。
b [ i ] [ j ] : b[i][j]: b[i][j]:从 ( i , j ) (i,j) (i,j)一路向上到 ( 1 , j ) (1,j) (1,j)的前缀和，表示这一段都必须向上走。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII;
const LL N = 550,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
typedef long long LL;
LL t,n,m,k,a[N][N],f[N][N],b[N][N];
bool st[N];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);while(cin>>n>>m,n||m){memset(f,0,sizeof f);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) {cin>>a[i][j];a[i][j]+=a[i][j-1];}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) {cin>>b[i][j];b[i][j]+=b[i-1][j];}//固定了f[i][j]往左，f[i][j-1]~f[i][1]必定都往左//固定了f[i][j]往上，f[i-1][j]~f[1][j]必定都往上for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i][j-1]+b[i][j]);cout<<f[n][m]<<'\n';}return 0;
}

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