洛谷P1410 子序列【玄学DP】【绿】

Date：2022.03.23
题目描述
给定一个长度为 NN（NN 为偶数）的序列，问能否将其划分为两个长度为 N / 2N/2 的严格递增子序列。
输入格式
若干行，每行表示一组数据。
对于每组数据，首先输入一个整数 NN，表示序列的长度。之后 NN 个整数表示这个序列。
输出格式
输出行数与输入行数相同。
对于每组数据，如果存在一种划分，则输出 Yes!，否则输出No!。
输入输出样例
输入 #1复制
6 3 1 4 5 8 7
6 3 2 1 6 5 4
输出 #1复制
Yes!
No!
说明/提示
【数据范围】
共三组数据，每组数据行数<=50，0 <= 输入的所有数 <= 10^9
第一组(30%)：N <= 20
第二组(30%)：N <= 100
第三组(40%)：N <= 2000

思路①：易得其中一个串必定以 a [ n ] a[n] a[n]结尾，因此打表出所有以它结尾且长度为 n / 2 n/2 n/2的严格上升序列，check所有的补集。（可我不会求啊…也没想到复杂度合理的做法）
思路②：看了题解，我们来一步一步推一下怎么得到的二维式子。
我们要讨论两个序列，最暴力的想法是 f [ i ] [ j ] [ p ] [ q ] f[i][j][p][q] f[i][j][p][q]:讨论前 i i i个元素，有一个长度为 j j j的上升序列，另一个长度为 i − j i-j i−j且也严格上升，两个序列结尾分别为 p p p、 q q q。
首先不难发现合法解的两个序列中必然有一个序列是以最后一个元素结尾的，因此可去掉一维。由此， f [ i ] [ j ] [ p ] : f[i][j][p]: f[i][j][p]:讨论前 i i i个元素，其中有 j j j个在1号串中，有 i − j i-j i−j个在2号串中。且1、2号串中有一个以 a [ i ] a[i] a[i]结尾，另一个以 a [ p ] a[p] a[p]结尾，属性为是否存在这样的情况。
再研读，发现使得当前值尽可能小才能使后续有更多情况成立，而 a [ i ] a[i] a[i]是一个串的结尾不能变化，另一个串的结尾是 a [ p ] a[p] a[p]，因此我们贪心，使 a [ p ] a[p] a[p]尽可能小，而不用每次存下另一个串结尾 p p p的值。由此， f [ i ] [ j ] : f[i][j]: f[i][j]:前 i i i个元素，有 j j j个在1号串中，因此 i − j i-j i−j个在2号串中；且1号串结尾为 a i a_i ai，此时 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]表示2号串结尾最小为多少。（这一步好玄学）
因此状态转移就是讨论下一个元素加到哪个串中能更新其它的 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]。
① a [ i ] < a [ i + 1 ] 时 : a[i]<a[i+1]时: a[i]<a[i+1]时: f [ i + 1 ] [ j + 1 ] = m i n ( f [ i + 1 ] [ j + 1 ] , f [ i ] [ j ] ) ; f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]); f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);【相当于 a [ i + 1 ] a[i+1] a[i+1]直接加在1号串后面】
② f [ i ] [ j ] < a [ i + 1 ] 时 : f[i][j]<a[i+1]时: f[i][j]<a[i+1]时: f [ i + 1 ] [ i − j + 1 ] = m i n ( f [ i + 1 ] [ i − j + 1 ] , a [ i ] ; ) f[i+1][i-j+1]=min(f[i+1][i-j+1],a[i];) f[i+1][i−j+1]=min(f[i+1][i−j+1],a[i];)【相当于 a [ i + 1 ] a[i+1] a[i+1]直接加在了第2号串后面】

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2010,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N],f[N][N];
int main()
{while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];a[n+1]=0;memset(f,0x3f,sizeof f);f[1][1]=-1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++){if(f[i][j]==0x3f3f3f3f) continue;if(a[i]<a[i+1]) f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);if(f[i][j]<a[i+1]) f[i+1][i-j+1]=min(f[i+1][i-j+1],a[i]);}if(f[n][n/2]!=INF) cout<<"Yes!\n";else cout<<"No!\n";}return 0;
}

洛谷P1410 子序列【玄学DP】【绿】相关推荐

洛谷 P1410 子序列（DP）
这题的题解的贪心都是错误的...正解应该是个DP 考虑有哪些有关的条件:两个序列的当前长度, 两个序列的末尾数, 把这些都压进状态显然是会GG的考虑两个长度加起来那一位的数一定是其中一个序列的末尾, ...
洛谷--橙色百道DP总结
最近刷完了洛谷橙色DP大约一百道,算是发现了一些套路,就部分题目做一些总结. 大概分为三类第一类,九大背包及其衍生第二类,经典DP模型,如LCS,LIS等第三类,实际问题背景的普通,环形,树上D ...
Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2) F.Good Contest \ 洛谷划艇组合计数dp
cf传送门 P3643 [APIO2016]划艇文章目录题意: 思路: 题意: aia_iai在[li,ri][l_i,r_i][li,ri]等概率随机选一个数,求aaa数组不增的概率. 思 ...
洛谷P1108 低价购买[DP | LIS方案数]
题目描述 "低价购买"这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:"低价购买:再低价购买".每次你购买一支股 ...
洛谷P1244 青蛙过河 DP/思路
又是一道奇奇怪怪的DP(其实是思路题). 原文戳>>https://www.luogu.org/problem/show?pid=1244<< 这题的意思给的挺模糊,需要一定的 ...
洛谷 P2657 （数位DP）
### 洛谷 P2657 题目链接 ### 题目大意:给你一个数的范围 [A,B] ,问你这段区间内,有几个数满足如下条件: 1.两个相邻数位上的数的差值至少为 2 . 2.不包含前导零. 很简单的数 ...
洛谷 Golden Sword（dp，优先队列优化【含板子】）|| 补充练习：洛谷跳房子
题目链接: 「SWTR-03」Golden Sword - 洛谷思路: 设表示放第i个原料,锅里共有 j 个时的耐久度之和. 容易知道dp方程为,其中这样就可以写出暴力dp的代码如下:(需要枚举i ...
layui树形父子不关联_DP专题7 | 没有上司的舞会洛谷1352（树形DP）
高能预警:这是一篇超过5分钟的学习文章,暑假了可以多学会本篇继续咱们的DP专题,树形DP入门.动态规划每一个类型的DP都是深坑,期望童鞋们自己在这个系列的基础上多花时间进行拓展,学习愉快~ 在讨论树 ...
【洛谷P4719】动态DP【LCT】【矩阵】
之前的后缀平衡树其实没完,只是过于鬼畜就弃了传送门题意:带修改点权的最大独立集 N≤1e5N \leq 1e5N≤1e5 一个没啥用的模板,不过适合练习LCT 先写出方程 f(u,0)=∑v∈so ...

洛谷P1410 子序列【玄学DP】【绿】

洛谷P1410 子序列【玄学DP】【绿】相关推荐

最新文章

热门文章