算法设计 L型组件填图问题

1. 问题描述
设B是一个n×n棋盘，n=2k,(k=1,2,3,…)。用分治法设计一个算法，使得：用若干个L型条块可以覆盖住B的除一个特殊方格外的所有方格。其中，一个L型条块可以覆盖3个方格。且任意两个L型条块不能重叠覆盖棋盘。
例如：如果n=2，则存在4个方格，其中，除一个方格外，其余3个方格可被一L型条块覆盖；当n=4时，则存在16个方格，其中，除一个方格外，其余15个方格被5个L型条块覆盖。
2. 具体要求
输入一个正整数n，表示棋盘的大小是nn的。输出一个被L型条块覆盖的nn棋盘。该棋盘除一个方格外，其余各方格都被L型条块覆盖住。为区别出各个方格是被哪个L型条块所覆盖，每个L型条块用不同的数字或颜色、标记表示。

代码：

int num = 1;    //表示L的数字/// <summary>
/// 给棋盘上色（填数字）
/// </summary>
/// <param name="x">选定格的x坐标</param>
/// <param name="y">选定格的y坐标</param>
/// <param name="a">棋盘</param>
/// <param name="size">棋盘大小</param>
/// <param name="leftTopX">棋盘左上角x坐标</param>
/// <param name="leftTopY">棋盘左上角y坐标</param>
void color(int x, int y, int** a, int size, int leftTopX, int leftTopY)
{int maxX = leftTopX + size - 1;  //求棋盘最大x下标int maxY = leftTopY + size - 1; //求棋盘最大y下标int midX = (maxX + leftTopX) / 2;   //求棋盘x坐标中值int midY = (maxY + leftTopY) / 2;   //求棋盘y坐标中值if (size == 1){return;}//根据选定格在哪个子棋盘，将其余三个子棋盘在中间的三个L形格子填色//按左上、右上、左下、右下的顺序，一次递归给子棋盘上色if (x <= midX && y <= midY)  //选定格在左上子棋盘{a[midX][midY + 1] = num;a[midX + 1][midY + 1] = num;a[midX + 1][midY] = num;num++;color(x, y, a, size / 2, leftTopX, leftTopY);color(midX, midY + 1, a, size / 2, leftTopX, midY + 1);color(midX + 1, midY, a, size / 2, midX + 1, leftTopY);color(midX + 1, midY + 1, a, size/2, midX + 1, midY + 1);}else if (x <= midX && y > midY)  //选定格在右上子棋盘{a[midX][midY] = num;a[midX + 1][midY] = num;a[midX + 1][midY + 1] = num;num++;color(midX, midY, a, size / 2, leftTopX, leftTopY);color(x, y, a, size / 2, leftTopX, midY + 1);color(midX + 1, midY, a, size / 2, midX + 1, leftTopY);color(midX + 1, midY + 1, a, size / 2, midX + 1, midY + 1);}else if (x > midX && y <= midY)  //选定格在左下子棋盘{a[midX][midY] = num;a[midX][midY + 1] = num;a[midX + 1][midY + 1] = num;num++;color(midX, midY, a, size / 2, leftTopX, leftTopY);color(midX, midY + 1, a, size / 2, leftTopX, midY + 1);color(x, y, a, size / 2, midX + 1, leftTopY);color(midX + 1, midY + 1, a, size / 2, midX + 1, midY + 1);}else if (x > midX && y > midY)    //选定格在右下子棋盘{a[midX][midY + 1] = num;a[midX][midY] = num;a[midX + 1][midY] = num;num++;color(midX, midY, a, size / 2, leftTopX, leftTopY);color(midX, midY + 1, a, size / 2, leftTopX, midY + 1);color(midX + 1, midY, a, size / 2, midX + 1, leftTopY);color(x, y, a, size / 2, midX + 1, midY + 1);}else{cout << "出错" << endl;return;}
}void printOne(int** a, int size)
{for (int i = 0; i < size; i++){for (int j = 0; j < size; j++){cout << "\t" << a[i][j];}cout << endl << endl << endl << endl;}cout << endl;
}void one()
{int n, x, y;cin >> n >> x >> y;int** a = new int* [n];for (int i = 0; i < n; i++){a[i] = new int[n];}a[x][y] = 0;color(x, y, a, n, 0, 0);printOne(a, n);for (int i = 0; i < n; i++){delete[] a[i];}delete[] a;
}

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