逆运动学：RRR型 2D 三轴机械臂的IK求解 | 机械臂运动学笔记（二）
任务： 给定末端的(x,y, \phi)，求各轴角度( θ 1 , θ 2 , θ 3 \theta_1 , \theta_2, \theta_3 θ1,θ2,θ3)
先将多个空间几何拆解成平面几何，解x y的时候只需要考虑 θ 1 \theta_1 θ1, θ 2 \theta_2 θ2：
式2： 已知三边长，求 c o s θ 2 cos \theta_2 cosθ2 ，可由式1推出（角2有正负两种选择）
式4：求 θ 1 \theta_1 θ1，通过求 l 2 l_2 l2的对角（式3）
式5：求 θ 3 \theta_3 θ3
通过式1=式2有12个等式（俩矩阵最后一行都是0 0 0 1），图中只建立了4个等式是因为机械臂是2维的。观察后两个等式，可以平方相消（如式3）求得 c o s θ 2 cos \theta_2 cosθ2。
如果 c o s θ 2 > 1 cos \theta_2 >1 cosθ2>1说明手臂到不了。
然后如上图，把上一步求的c2代回去x y的等式并且展开可以获得式子4和5，然后我们把c1和s1的因数提出来分别写成k1和k2。这样可以转化为极坐标表示，获得r和 γ \gamma γ。这样做的好处是，用x和y除以极坐标长度r之后可以很干净地得到角度（式6，7）。由于 x , y , r , γ x, y, r, \gamma x,y,r,γ 都是已知，可以求得 θ 1 \theta_1 θ1。如下
然后 θ 3 \theta_3 θ3就跟前面一样求得。
如何把三角函数变成多项式：
按式8进行代换。然后经典的式9可以变成求解u（式10）。不过判别式是有限制的，比如说解有虚部就是没有解。还有a+c=0的时候就是 θ = 18 0 ° \theta = 180 ^\degree θ=180° 。
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