Description

Input

输入有多组测例，每组测例有一行，为4 个整数x1，y1， x2， y2，含义见题目描述。输入文件以EOF 结束。

Output

Sample Input

3 0 1 2
6 0 4 0

Sample Output

5
0

Data Constraint

赛时

比赛一眼没啥思路，主要是感觉感冒了，精神状态欠佳。
画画图，瞎**猜了一个神奇的结论：
当两条向量的斜率相同时，答案为0。
当两条向量不相同时，答案就是选择其中一条最短的。
感觉没啥问题，接着去死磕后面的两道毒瘤题了。
比赛即将结束，突然发现结论好像有点问题？
/<_

题解

我们看看上面我的结论哪里错了——
看到两个夹角等于120°，长度相等的向量。
那么两个向量加起来是等于向量长的。
如果把这个夹角变大点，那么长度就小于向量长了。
所以说，我们要把这类型的情况给做好！

直接上1号结论——当两向量夹角的角度大于60°时，即可利用我的结论。
否则就看到2号结论，再搞搞事情。

证明1号结论：

我直接截取论文上的证明了，还是很好推的（话说论文一开始写错了，那个等于号应该是大于等于）

然后我们来看看2号结论：
\(|ax+by|=|a(x-\lambda y)+(b+a\lambda)y|\)，即向量\((x,y)\)可以转换成\((x-\lambda y,y)\)，且系数\((a,b)\)可以转换成系数\((a,b+a\lambda)\)
证明显然。
由于系数这个东西是自己随意确定的。
所以，向量就可以利用上面的东西变成新的向量，同时扩大夹角。
因此在不停地扩大的过程中，夹角也最终会大于60°，回到结论1即可。

那么我们来看看具体如何扩大：
还是论文的图

我们设\(\overrightarrow {OE}\)为\(\overrightarrow {OB}\)在\(\overrightarrow {OA}\)上的投影。
那么接下来有3种情况：

1、\(|\overrightarrow {OA}|<|\overrightarrow {OE}|\)
在这种情况下，也就是上面的图，考虑转化。
设\(\overrightarrow {OC}=\lambda*\overrightarrow {OA}\)并且其中的\(\lambda\)在满足\(|\overrightarrow {OC}|<|\overrightarrow {OE}|\)的情况下\(\lambda\)最大。
那么现在就可以转化啦。
显然，\(\angle{DCB}>\angle{AOB}\)
于是我们就把\((\overrightarrow {CB},\overrightarrow {OA})\)代入，继续递归。

2、\(|\overrightarrow {OA}|>|\overrightarrow {OE}|\)
也就是类似于上面的\(\overrightarrow {OD}\)
我们发现，\(\angle{ADB}>\angle{AOB}\)，证明的话把D按照E轴对称折叠过去，发现是外角。
把\((\overrightarrow {DB},\overrightarrow {OA})\)代入，递归！

3、\(|\overrightarrow {OA}|=|\overrightarrow {OE}|\)
其实这种情况注意一下即可，写得不正确有可能会死循环。

大致就是这样子，是不是很像gcd算法的过程？这就叫做类欧几里得算法。
一些小细节：

• 如何快速求\(\lambda\)呢？
  \(\lambda=\lfloor \frac{|\overrightarrow {OE}|}{|\overrightarrow {OA}|}\rfloor\)
• 当递归后夹角大于90°，一样要把一条向量旋转180°。
• 时间复杂度：因为有了上面这条，所以时间复杂度证明变得极其复杂。（其实是我太蔡了）

标程

uses math;
typenod=recordx,y:extended;end;vari,j,k,l,n,m,anss:longint;co,kk:extended;a,b,c:nod;function jia(a,b:nod):nod;
beginjia.x:=a.x+b.x;jia.y:=a.y+b.y;
end;function jian(a,b:nod):nod;
beginjian.x:=a.x-b.x;jian.y:=a.y-b.y;
end;function cheng(lid:extended;a:nod):nod;
begincheng.x:=lid*a.x;cheng.y:=lid*a.y;
end;function cross(a,b:nod):extended;
beginexit(a.x*b.x+a.y*b.y);
end;function dis(a:nod):extended;
beginexit(sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y));
end;function ans(a:nod):extended;
beginexit(a.x*a.x+a.y*a.y);
end;function likegcd(a,b:nod):extended;
varc:nod;det,k:extended;
beginif (dis(a)>dis(b)) thenbeginc:=a;a:=b;b:=c;end;if (dis(a)=0) thenbeginexit(0);end;if (dis(b)=0) thenbeginexit(0);end;co:=cross(a,b)/(dis(a)*dis(b));if (co<0) thenbegina.x:=-a.x;a.y:=-a.y;exit(likegcd(a,b));end;if (co=1) thenbeginexit(0);end;c.x:=b.x*co;c.y:=b.y*co;kk:=pi;if (co<=1/2) thenbeginif (dis(a)>dis(b)) then exit(ans(b))else exit(ans(a));end;if (dis(a)>dis(c)) thenbeginexit(likegcd(jian(b,a),a));endelsebegink:=trunc(dis(c)/dis(a));exit(likegcd(jian(b,cheng(k,a)),a));end;
end;beginassign(input,'math.in');reset(input);assign(output,'math.out');rewrite(output);while not eof dobeginreadln(a.x,a.y,b.x,b.y);c.x:=-a.x;c.y:=-a.y;if dis(jia(c,b))>dis(jia(a,b)) then a:=c;anss:=trunc(likegcd(a,b));writeln(anss);if anss=5584 theni:=i;end;
end.